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Algum tipos de matrizes





Algum tipos de matrizes


      Algumas matrizes possuem certas características bem especificas e acabam recebendo nomenclaturas diferenciadas. 

Matriz linha

    É a matriz que possui uma única linha, ou seja, tem ordem 1 x n.
Exemplo:






































C = 1 2 3 1x3
Lê-se: matriz linha de ordem um por três.




















































































Matriz coluna

    É a matiz que possui uma única coluna, ou seja, tem ordem m x 1.
Exemplo:










































2

































D = -4

Lê-se: matriz coluna de ordem três por um.


















5 3x1








































































































Matriz nula

   É a matriz que possui todos os elementos iguais a zero.





































0 0




























D = 0 0
Lê-se: matriz nula de ordem três por três.














0 0




























































































Matriz quadrada

    É a matiz que possui o número de linhas iguais o número de colunas. Nesse caso, dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.



































A = 3 -4




























4 1
Lê-se: matriz quadrada de ordem dois.















































-2 4 2



























B = 7 6 1 Lê-se: matriz quadrada de ordem três.














3 -1 0

































































































































































a 11 a 12 a 13 a 1n
Nessa matriz, a diagonal principal é o conjunto dos elementos aij em que i = j, ou seja: {a11,a22,a33, …, ann}



a 21 a 22 a 23 a 2n


A = a 31 a 32 a 33 a 3n



A diagonal secundária é o conjunto dos elementos aij em que i + j = n + 1.










a n1 a n2 a n3 a nn




















diagonal secundária





diagonal principal






























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Matrizes

Matrizes
I - Conceito
II - Tipos de matrizes
III- Igualdade de Matrizes
IV - Matriz transposta
V - Adição e subtração de matrizes
VI - Multiplicação de um número real por uma matriz
VII - Multiplicação de matrizes
VIII - Matriz inversa
IX - Equação envolvendo matrizes





































































































































                   Conceito simples de matrizes

           Em nosso dia a dia, e comum encontramos varias informações importantes organizadas em forma de filas e ou colunas, com o objetivo de deixar essas informações muitas mais simplificada e organizadas, a este tipo de organização, nomeamos como matrizes.

            As matrizes são amplamente utilizadas em diversas áreas, como na Física, computação, administração e Engenharia.

            Observe o exemplo abaixo:


BOLETIM ESCOLAR 2019



DISCIPLINA FINAL



MATEMÁTICA 6,5 7,0 5,0 8,0 6,75



FÍSICA 7,5 6,0 9,5 7,5 7,5



BIOLOGIA 8,0 7,5 8,5 6,5 7,75



PORTUGUÊS 9,5 8,5 9,5 7,5 9



QUÍMICA 5,0 6,5 7,5 8,0 7



       Podemos representar essa tabela pela seguinte matriz:



6,5 7,0 5,0 8,0



7,5 6,0 9,5 7,5



8,0 7,5 8,5 6,5



9,5 8,5 9,5 7,5



5,0 6,5 7,5 8,0


        Como essa matriz possui 5 linhas e 4 colunas, dizemos que é de ordem (ou tipo) 5x4 (lê-se "cinco por quatro). Nela, as linhas correspondem à pontuação em cada disciplina. Nas colunas indicam a pontuação em cada avaliação ou trimestres, a primeira linha por exemplo corresponde a todas as notas alcançadas pelo aluno na disciplina de matemática durante todo o ano letivo, a 2ª coluna corresponde ao seu desempenho em todas a disciplinas na segunda avaliação.

       O elemento da matriz localizada na 2ª linha e 2ª coluna corresponde a nota alcançada pelo aluno nas disciplina de Física na 2ª avaliação ou seja o aluno tirou 6,0 na 2ª avaliação de Física.   




2ª coluna







6,5 7,0 5,0 8,0
uma matriz de ordem mxn, com m e n números naturais não nulos, é toda tabla composta por m-n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

2ª linha → 7,5 6,0 9,5 7,5



8,0 7,5 8,5 6,5



9,5 8,5 9,5 7,5



5,0 6,5 7,5 8,0



Exemplos:
. Matriz de ordem 2x3: duas linhas e três colunas. .Matriz de ordem 1x4: uma linha e quatro colunas.



3 4 -1








4 -2 1 0





-2 6 0





































. Matriz de ordem 3x2: três linhas e duas colunas.
.Matriz de ordem 2x1: duas linhas e uma coluna.


























-3 4









-23







0 1









14







5 -2
















    Como costume indicar cada cada matriz com uma letra maiúscula, e dada um de seu elementos com a mesma letra porém minuscula, acompanhada de dois índices que indicam, respectivamente, a linha e a coluna em que o elemento está posicionado. 























considere o exemplo, a Matriz A = -3 4 , temos:

0 1

. elemento da 1ª linha e 1ª coluna: a11 = -3 (lê-se "a um um")
. elemento da 1ª linha e 2ª coluna: a12 = 2 (lê-se "a um dois")
. elemento da 2ª linha e 1ª coluna: a21 = 0 (lê-se "a dois um")
. elemento da 2ª linha e 2ª coluna: a22 = 1 (lê-se "a dois dois")

Representação genérica de uma matriz A de ordem m x n, ou seja m linhas e n colunas,









































a 11 a 12 a 13 a 1j a 1n
















a 21 a 22 a 23 a 2j a 2n
















a 31 a 32 a 33 a 3j a 3n












A =







































a i1 a i2 a i3 a ij a in


























































a m1 a m2 a m3 a mj a mn







       No elemento aij, o índice i indica a linha, e o j, a coluna em que o elemento está localizado. 
       O elemento a13, por exemplo, tem i = 1 e j = 3, ou seja, está localizado na 1ª linha e na 3ª coluna.
       Podemos indicar essa matriz também da seguinte maneira A = (aij)mxm.



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