Qualidade de uma função

            Seja f uma função de A em B (f: A →  B). Se para quaisquer elementos distintos do conjunto A (x₁  ≠ x₂) correspondem elementos distintos do conjunto B (y₁  ≠ y₂), dizemos que a função é injetora ( ou injetiva).

Exemplo:

Dados os conjuntos A = { -1,0,1,2} e
B = { -1,2,5,8,11}, vamos determinar
a função f:A →  B definida pela lei
y = 3x + 2.


Dado diagrama de flechas, notamos que elementos distintos do conjunto A correspondem a elementos distintos do conjunto B. Então, a função é injetora.

Função sobrejetora

Seja f uma função sobrejetora (ou sobrejetiva) se o conjunto imagem for igual ao conjunto B.

Im(f) = B   ou   Im(f) = CD(f)

Im (f) = B

Exemplo:

Dados os conjuntos

A={-2,-1,0,1,3} e B = {0,1,4,9}

Vamos determinar a função  f:A →  B

onde y = x² para x ∈ A e y ∈ B.

Observe o diagrama de flechas, notamos que cada elemento do conjunto B é imagem de pelo menos um elemento do conjunto A; logo, o conjunto imagem da função f é o próprio conjunto B e, portanto, a função é sobrejetora.

Função bijetora

Uma função f de A em B ( f:A →  B) é bijetora ( ou bijetiva) quando é, ao mesmo tempo, injetora e sobrejetora. Nesse caso, para elementos distintos do conjunto A correspondem elementos distintos do conjunto B( função injetora) e Im(f) = B (função sobrejetora).

f é bijetora, pois f é injetora e sobrejetora

Exemplo:

Dados os conjuntos A = { -3,0,1,4}
e B = {0,3,4,7}, vamos determinar a
função f:A →  B, definida pela lei
y = x + 3 para x ∈ A e y ∈ B.

Funções

• Conceito de funções
• Relação binária
• Imagem de um elemento
• Qualidade de uma função
• Domínio de uma função
• Função inversa
• Função polinomial do 1° grau
• Gráfico de uma função
• Estudo dos sinais da função do 1º grau
• Exercícios resolvidos ( I )