Função trigonométrica(I)

Ciclo trigonométrico

 Chamamos de ciclo trigonométrico toda circunferência orientada, em que:

• o centro é a origem do plano cartesiano
• o raio (r) é unitário (r =1)
• o sentido positivo é o anti-horário (sentido contrário ao do movimento dos ponteiros de um relógio).
• o sentido negativo é o horário (sentido do movimento dos ponteiros de um relógio)
• o ponto A é a origem do ciclo trigonométrico. A localização da extremidade de um arco varia conforme o comprimento desse arco.

      

 Localização da extremidade de um arco no ciclo trigonométrico

        Os eixos cartesianos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos, cada qual contido em um quadrante.
        Um arco AP do ciclo trigonométrico, de medida x, com 0º  ≤ x < 360° ou 0 rad  ≤ x < 2π rad, tem a extremidade P pertencente a um dos quadrantes conforme as desigualdades:


P   ∈ QI, se e somente se, 0° < x < 90° ou 0 < x < π/2
P   ∈ QII, se e somente se, 90° < x < 180° ou π/2 < x < π
P   ∈ QIII, se e somente se, 180° < x < 270° ou  π < x < 3π/2
P   ∈ QIV, se e somente se, 270° < x < 360° ou 3π/2 < x < 2π

Arcos côngruos

     Dois arcos congruentes, ou côngruos, quando possuem a mesma extremidades. Convém trabalharmos com arcos da 1ª volta, do sentido positivo. Caso isso não ocorra, como por exemplo com 480°, determinamos o seu côngruo da 1º volta positiva.

       Uma forma mais simples de obtermos o esse resultado é dividir 480° por 360° para extrair o número de voltas. O resto da divisão é a medida do arco de mesma extremidade:

          Para medidas negativas, esse procedimento nos leva ao arco côngruos da 1ª "volta negativa". Daí basta somarmos 360° para chegarmos à 1ª "volta positiva"

Exemplo:

a) - 157°

     - 157° já está na 1ª volta negativa

     Daí, - 157° + 360° = 203°

     203° é a medida do arco da 1ª volta com a mesma extremidade que - 157°

Veja:

        - 157° = 203° - 1 . 360°

          Considerando β a medida de um arco, a expressão geral das medidas dos arcos côngruos a ele é dada por:

 

α + K . 360° (em graus) ou  α + K . 2π ( em radianos) onde α é a medida do arco côngruo da 1ª volta positiva e K ∈ Z. α é chamada de 1ª determinação positiva.