Redução ao 1º Quadrante

Múltiplos de 30°, 45° e 60°

Seno e cosseno dos arcos múltiplos de 45°

         Os arcos múltiplos de 45° (mas não de 90°) possuem o valor numérico do seno e cosseno iguais ao seno e cosseno de 45°, respectivamente, com o sinal correspondente a cada quadrante.

Dividindo o ciclo trigonométrico em oito "ascos iguais", obtemos os valores:

Seno e cosseno dos arcos múltiplos de 30°

   Obtermos os arcos múltiplos de 30° e 60° dividindo a circunferência em 12 "arcos iguais" e, em seguida, encontramos o seno e cosseno desses arcos, dos quais destacamos aquele que não têm extremidade em um dos eixos.

Redução ao 1° quadrante

           Considerando um arco x (x não pertencente ao 1° quadrante), reduzir esse arco ao 1° quadrante, através de uma fórmula, com  o objetivo de conhecer senx, cos x e tg x.

           Ao reduzir um arco do 2°, 3° ou 4° quadrantes para o 1° estamos simplificando o estudo de trigonometria, pois as funções trigonométricas terão o mesmo valor absoluto para esses arcos.

Arcos suplementares 

Dois arcos são suplementares quando a soma de suas medidas resulta 180°. 

Exemplos:

a) 120° e 60° ⇒ 120° + 60° = 180°

b) x e π - x  ⇒ x + π - x =  π 

Redução do 2° para o 1° quadrante.

No ciclo trigonométrico

Sejam os arcos:

• x (do 1° quadrante)
• (π - x) (do 2° quadrante)

Sendo os pontos B e C simétricos com relação ao eixo dos senos, eles têm ordenadas iguais e abscissas opostas.

Conclusão a partir do ciclo trigonométrico: 

Arcos explementares

Dois arcos são explementares quando suas medidas diferem de 180°.

Exemplos:

a) 225° e 45° ⇒ 225°- 45° = 180°

b) (π + x) e x ⇒ π + x - x =  π

No ciclo trigonométrico

Redução do 3° para o 1° quadrante

Sejam os arcos:

• x (do 1° quadrante)
• (π + x) (do 3° quadrante)

Sendo os pontos B e C simétricos em relação ao centro O da circunferência (diametralmente opostos), eles têm ordenadas opostas e abscissas opostas.

 Conclusão a partir do ciclo trigonométrico

Arcos replementares

Dois arcos são replementares quando a soma da sua medida resulta 360°.

Exemplos:

a) 300° e 60° ⇒ 300° + 60° = 360°

No ciclo trigonométrico

b) (2π - x) e x  ⇒  2π - x + x = 2π

Redução do 4° para o 1° quadrante

Sejam os arcos:

• x (do 1° quadrante)
• (2π - x) (do 3° quadrante)

Sendo os pontos B e C simétricos com relação ao eixo dos cossenos, eles têm ordenadas opostas e

abcissas iguais.

Conclusão a partir do ciclo trigonométrico:

Arcos complementares 

Dois arcos são complementares quando a soma de suas medidas dor igual a 90°.