Função polinomial do 1º grau

Função polinomial do 1º grau

Chamamos de função polinomial do 1º grau a função f:IR→IR que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a ≠ 0.

Função polinomial do 1º grau f:IR→IR, sendo

f(x) = ax + b com a, b IR e a ≠ 0.

Exemplos: ● f(x) = 2x + 6, onde a = 2 e b = 6 ● f(x) = -3x + 4 , onde a = -3 e b = 4 5 5 ● f(x) = 2x, onde a = 2 e b = 0 Função crescente

     Se para quaisquer elementos x₁ e x₂ de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x₁< x₂, tivermos f(x₁) < f(x₂), então diremos que f é uma função crescente em M.

No gráfico abaixo vemos o exemplo:

Função decrescente

          Se para quaisquer elementos x₁ e x₂ de um subconjunto M do domínio de uma função f, com  x₁<  x₂, tivermos  f(x₁) < f(x₂), então diremos que f é uma função decrescente em M.

No gráfico abaixo vemos o exemplo:

Características importantes da função do 1º grau

• Conjunto domínio: o domínio da função do 1º grau é o conjunto dos números reais D(f)= IR.
• Conjunto imagem: o conjunto imagem da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: Im(f) = IR.

• Coeficiente angular: o coeficiente a é denominado coeficiente angular.
• Coeficiente linear: o coeficiente b é denominado coeficiente angular.

A função do primeiro grau é crescente em IR quando a > 0 e decrescente em IR quando a < 0. 

	Exemplos:
	a) Para a função f(x) = 2x + 4:																b) Para a função f(x) =									-	2	x +		1	:
	- o coeficiente angular a é																										3			2
	número 2																- o coeficiente angular é o numero													-	2
	- o coeficiente linear b é o																														3
	número 4																- o coeficiente linear é o número												-	1
	Como a > 0, a função é cres-																													2
	cente em IR																Como a < 0, a função é decrescente em IR.

Casos particulares

Função linear: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b=0) passa a ser chamada de função linear e tem a forma: f(x) = ax.

Exemplos:

a) y = 3x

b) y = -

2

x

c) y = x

d) y =

√2x

3

Função identidade: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b = 0) e a = 1 passa a ser chamada de função identidade e tem a forma f(x) = x.

• Caso o termo a seja nulo (a = 0 ) na expressão f(x) ax + b e b ∊ IR, a função f não é função do 1º grau, passa a ser chamada função constante e tem a forma f(x) = b.

Exemplos:

a) f(x) = 5

b) f(x) = √7

c) y = 0

d) y =

-

1

4

Raiz ou zero da função polinomial do 1º grau

/Raiz ou zero de uma função é um valor do seu domínio cuja imagem é zero. sendo y = f(x) = ax + b, com a ≠ 0, temos:

x é zero ou raiz de f ↔ f(x) = 0

Assim, ax + b = 0, que apresenta uma única solução, nos leva a x =

-

a

Para

b

a ≠ 0, Então a função do 1º grau tem uma só raiz.

Exemplos:

Seja a função y = 2x – 4. Para obtermos sua raiz ou zero, faremos y = 0. então:

2x – 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2

 Funções

• Conceito de funções
• Relação binária
• Imagem de um elemento
• Qualidade de uma função
• Domínio de uma função
• Função inversa
• Função polinomial do 1° grau
• Gráfico de uma função
• Estudo dos sinais da função do 1º grau
• Exercícios resolvidos ( I )