Função polinomial do 1º grau
Chamamos de função polinomial do 1º grau a função f:IR→IR que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a ≠ 0.
| Função polinomial do 1º grau f:IR→IR, sendo | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| f(x) = ax + b com a, b IR e a ≠ 0. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Função crescente | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1< x2, tivermos f(x1) < f(x2), então diremos que f é uma função crescente em M.
No gráfico abaixo vemos o exemplo:
Função decrescente
Se para quaisquer elementos x1 e x2 de um subconjunto M do domínio de uma função f, com x1< x2, tivermos f(x1) < f(x2), então diremos que f é uma função decrescente em M.
No gráfico abaixo vemos o exemplo:
Características importantes da função do 1º grau
- Conjunto domínio: o domínio da função do 1º grau é o conjunto dos números reais D(f)= IR.
- Conjunto imagem: o conjunto imagem da função do 1º grau é o conjunto dos números reais: Im(f) = IR.
- Coeficiente angular: o coeficiente a é denominado coeficiente angular.
- Coeficiente linear: o coeficiente b é denominado coeficiente angular.
A função do primeiro grau é crescente em IR quando a > 0 e decrescente em IR quando a < 0.
| Exemplos: | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| a) Para a função f(x) = 2x + 4: | b) Para a função f(x) = | - | 2 | x + | 1 | : | |||||||||||||||||||||||||||
| - o coeficiente angular a é | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| número 2 | - o coeficiente angular é o numero | - | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| - o coeficiente linear b é o | 3 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| número 4 | - o coeficiente linear é o número | - | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| Como a > 0, a função é cres- | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| cente em IR | Como a < 0, a função é decrescente em IR. | ||||||||||||||||||||||||||||||||
Casos particulares
Função linear: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b=0) passa a ser chamada de função linear e tem a forma: f(x) = ax.
| Exemplos: | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| a) y = 3x | b) y = - | 2 | x | c) y = x | d) y = | √2x | |||||||||||||||||||||||||||
| 3 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
Função identidade: a função polinomial do 1º grau em que o termo b é nulo (b = 0) e a = 1 passa a ser chamada de função identidade e tem a forma f(x) = x.
- Caso o termo a seja nulo (a = 0 ) na expressão f(x) ax + b e b ∊ IR, a função f não é função do 1º grau, passa a ser chamada função constante e tem a forma f(x) = b.
| Exemplos: | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| a) f(x) = 5 | b) f(x) = √7 | c) y = 0 | d) y = | - | 1 | ||||||||||||||||||||||||||||
| 4 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
