Termo Geral de Uma (PA)

Progressão aritmética ( PA )

Termo Geral

Uma PA de razão r pode ser escrita assim:

PA( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ...., a n-1 a n )

Aplicando a definição de PA, podemos escrevê-la de uma outra forma:

Portanto, o termo geral será:

Exercícios Resolvidos

1. Determine o quarto termo da PA(3, 9, 15,...).

Resolução:

a 1 =3

a 4 = a 1 + r + r + r

a 2 =9

a 4 = a 1 + 3r

r = a 2 - a 1 = 9 – 3 = 6

Então:

a 4 = 3 + 3.6

(a 1 , a 2 , a 3 , a 4,... )

a 4 = 3+18

a 4 = 21

2. Determine o oitavo termo da PA na qual a 3 = 8 e r = -3.

Resolução:

Então:

a 8 = a 3 + r + r + r + r + r

a 3 = 8

a 8 = a 3 + 5r

r = -3

a 8 = 8 + 5.-3

(a 1 , ...,a 3 , a 4 , a 5 , a 6, a 7 , a 8,... )

a 8 = 8 - 15

a 8 = - 7

3. Interpole 3 meios aritméticos entre 2 e 18.

Resolução:

Devemos formar a PA(2, ___, ___, ___, 18), em que:

a 1 = 2

a n = a 5 = 18

a n = a 1 + (n-1)r, para n * N ∈

n = 2 + 3 = 5

Para interpolarmos os três termos devemos determinar primeiramente a

razão da PA. Então:

a 5 = a 1 + r + r + r + r

a 5 = a 1 + 4r

18 = 2 + 4r

Logo temos a PA(2, 6, 10, 14, 18)

16 = 4r

r = 16/4

r = 4

Progressão aritmética ( PA )

Progressão aritmética 

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. Propriedades de PA.

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. Soma dos termos de uma PA finita.

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Progressão Geométrica