Progressão aritmética ( PA )

Progressão aritmética ( PA )

Definição

Consideremos a sequência ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16).

Observamos que, a partir do segundo termo, a diferença entre qualquer

termo e seu antecessor é sempre a mesma:

4 + 2 = 6 + 4 = 10 + 8 = 14 + 12 = 16 + 14 = 2

Sequências como esta são denominadas progressões aritméticas (PA).A

diferença constante é chamada de razão da progressão e costuma ser

representada por r. Na PA dada temos r = 2.

Podemos, então, dizer que:

Progressão aritmética é a sequência numérica onde, a partir

do primeiro termo, todos são obtidos somando uma constante

São exemplos de PA:

• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5

• (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3

• (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0

Notação

PA( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ...., a n )

Onde:

a 1 = primeiro termo

a n = último termo, termo geral ou n-ésimo termo

n = número de termos( se for uma PA finita )

r = razão

Exemplo: PA (5, 9, 13, 17, 21, 25)

a 1 = 5

a n = a 6 = 25

n = 6

r = 4

Classificação

Quanto a razão:

• (5, 10, 15, 20, 25, 30) é uma PA de razão r = 5.

Toda PA de razão positiva ( r > 0 ) é crescente.

• (12, 9, 6, 3, 0, -3) é uma PA de razão r = -3

Toda PA de razão negativa ( r < 0) é decrescente.

• (2, 2, 2, 2, 2,...) é uma PA de razão r = 0

Toda PA de razão nula ( r = 0 ) é constante ou estacionária.

Quanto ao número de termos:

• (5, 15, 25, 35, 45, 55) é uma PA de 6 termos e razão r = 10.

Toda PA de n° de termos finito é limitada.

• (12, 10, 8, 6, 4, 2,...) é uma PA de infinitos termos e razão r = -2

Toda PA de n° de termos infinito é ilimitada.

Progressão aritmética ( PA )

Progressão aritmética 

. Progressão aritmética PA.

. Propriedades de PA.

. Termo Geral de uma PA.

. Soma dos termos de uma PA finita.

. Exercícios

Progressão Geométrica