📈 Função Modular – Parte 2

 

Gráficos e Transformações

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🧠 Revisando:

A função modular básica é:

$$f(x) = |x|$$

Ela devolve sempre valores positivos ou zero, e isso afeta diretamente sua representação gráfica.

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📐 Gráfico de $f(x) = |x|$

A forma gráfica de $f(x) = |x|$ é a de um "V" aberto para cima, com vértice na origem (0, 0).
O gráfico é formado por duas retas:

• Uma para $x \geq 0$:

  $$f(x) = x$$

• Outra para $x < 0$:

  $$f(x) = -x$$

📊 Tabela de valores:

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
f(x)=	x		3	2	1	0	1

🖼️ Visualização:

yaml

     |
   3 |         /\
   2 |        /  \
   1 |       /    \
   0 |------/------\------
  -1 |     /        \
  -2 |    /          \
  -3 |   /            \
     |
     -3 -2 -1 0 1 2 3

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🔄 Transformações da Função Modular

A função $f(x) = |x|$ pode sofrer alterações e gerar diferentes gráficos. Veja os principais casos:

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1. Translação horizontal (para a esquerda ou direita)

$$f(x) = |x - a|$$

• Se $a > 0$, o gráfico se desloca para a direita

• Se $a < 0$, para a esquerda

Exemplo:

• $f(x) = |x - 2|$ → vértice em $x = 2$

• $f(x) = |x + 3|$ → vértice em $x = -3$

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2. Translação vertical

$$f(x) = |x| + b$$

• Se $b > 0$, o gráfico sobe

• Se $b < 0$, o gráfico desce

Exemplo:

• $f(x) = |x| + 1$ → vértice em (0, 1)

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3. Reflexão (espelhamento)

$$f(x) = -|x|$$

• O “V” se abre para baixo

• O vértice continua na origem

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4. Alongamento ou compressão

$$f(x) = a|x|$$

• Se $|a| > 1$, o gráfico fica mais fino

• Se $0 < |a| < 1$, o gráfico fica mais aberto

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🧪 Atividade prática:

1. Esboce o gráfico de:

   • $f(x) = |x - 3|$

   • $f(x) = |x| + 2$

   • $f(x) = -|x + 1|$

2. Determine o vértice de cada gráfico.

3. Compare os gráficos: o que muda entre eles?

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🧭 Dica final:

Sempre que quiser traçar o gráfico de uma função modular, isole o módulo, identifique o vértice e analise os efeitos de cada termo. A simetria é a chave.