Exercício de funções 1º Grau

Exercícios de função do tipo f(x) = a.x + b

1)

A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(- 1) = 3 e f(3) = 1, determine o valor de f(1).

Solução:

Observe que temos duas equações e duas incógnitas portanto resolveremos por sistema

{

f(-1) = -a + b = 3

1º

f(1) = 3.a + b = 1

2º

1) Multiplicando a 1ª por 3 obteremos:

{

-a + b = 3

x

3

->

{

-3a + 3b = 9

+

3.a + b = 1

3.a + b = 1

0

a

+4b = 10

2) isolando a incógnita b obteremos:

b =

10

=

2,5

4

3) encontrando o valor de a basta substituir b em qualquer uma das equações:

Usando a 1ª equação teremos:

- a + b = 3

-a + 2,5 = 3

Fazendo o ajuste do sinal negativo teremos

a = 2,5 – 3

a =

-0,5

Achando o valor de f(1) termos:

F(1) = -0,5 . (1) + 2,5 = 2,0

Solução f(x) = 2

2)

- A fórmula N

=

5p + 28

dá o valor aproximado do número do calçado (N)

4

em função do comprimento (p) em centímetros, do pé de qualquer pessoa. De acordo

com a fórmula, o comprimento do pé de quem calça 37 é, em centímetros,

aproximadamente,

a) 22,5

b) 24

c) 25,5

d) 26

e) 27,5

Solução:

N

=

37

portanto:

37 =

5

p

+

28

>>

4 x 37

=

5p + 28

4

5p =

148 – 28

P =

120

=

24 centímetro

5

3)

(VUNESP) Apresentamos a seguir o gráfico do volume do álcool em função de sua

massa, a uma temperatura fixa de 0º C.

Baseado nos dados do gráfico, qual é a massa de 30 cm

3

de álcool?

a) 30 g

b) 28 g

c) 26 g

d) 24 g

e) 40 g

Solução:
				f(x)		=	40		>>		5	=	30		cm		3
							50				4		x		massa
				f(30)		=	4	.	30
							5
				f(30)		=	24 g

4)

(Unesp) Uma pessoa obesa, pesando num certo momento 156 kg, recolhe-se a um SPA

onde se anunciam perdas de peso de até 2,5 kg por semana. Suponhamos que isso

realmente ocorra. Nessas condições:

a) Encontre uma fórmula que expresse o peso mínimo, P, que essa pessoa

poderá atingir após n semanas

b) Calcule o número mínimo de semanas completas que a pessoa deverá permanecer

no SPA para sair de lá com menos de 120 kg de peso

Solução:

a)

x = numero de semanas

Teremos:

a = taxar da perda de peso

b = Peso inicial

P =

b -

a . x

P = Peso em função de (x)

b) Uma vez encontrada a lei ou fórmula da função basta fazer as devidas substituição

Para P = 120 kg teremos

P =

b -

a . x

120 =

156

-

2,5 . x

x

=

156

-

120

2,5

x

=

36

=

14,4



15 semanas para semana inteira

2,5

5)

(FGV) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$800,00 mais uma

comissão de 5% sobre as vendas do mês. Em geral, cada duas horas e meia

de trabalho, ele vende o equivalente a R$500,00

a) Qual seu salário mensal em função do número x de horas trabalhadas por mês?

b) Se ele costuma trabalhar 220 horas por mês, o que é preferível: um aumento de 20%

no salário fixo, ou um aumento de 20% (de 5% para 6%) na taxa de comissão?

Solução:

Analise :

Salario fixo:

R$ 800,00

comissão:

5%

sobre a venda (V)

Venda do mês:

R$ 500,00 . X

,onde X tempo em horas

2,5 horas

a)

Função salario

f(x) =

Sf

+

5%V

=

800

+

0,05

.

R$ 500,00 . X

2,5 horas

f(x) =

800

+

10

.

X

b)

Qual a melhor opção?

1ª hipótese

Aumento de 20% sobre o salario fixo:

Salario com aumento =

R$ 800,00

+

20%

.

R$ 800,00

=

R$ 800,00

+

R$ 160,00

salario fixo com aumento

=

R$ 960,00

F(220)

=

R$ 960

+

10

.

220

F(220)

=

R$ 3.160

2ª hipótese

aumento de 20% sobre a taxa de comissão de (5% para 6%)

F(220)

=

800

+

0,06

.

R$ 500,00 . X

2,5 horas

F(220)

=

800

+

12

.

220

F(220)

=

R$ 3.440,00

Portanto: 2ª hipótese e mais vantajosa

6)

Segundo a Organização Pan-Americana de Saúde

(OPAS), cada indivíduo necessita de 189 litros de água por

dia para atender suas necessidades de consumo, para

higiene e preparo de alimentos. Além disso, cada pessoa

necessita de 1.325 litros por ano só para beber.

Tabela de consumo de água

consumo

Escova de dente com torneira

15 litros/dia

constantemente aberta por 5 min

Escova de dente com torneira

6 litros/dia

ocasionalmente fechada por 5 min

Escovando os dentes com a torneira ocasionalmente

fechada, pode-se, durante um ano, economizar água

suficiente para:

a) 2 pessoas beberem.

b) 3 pessoas beberem.

c) 4 pessoas beberem.

d) 5 pessoas beberem.

e) 6 pessoas beberem.

Solução:

1 ano = 365 dias

=

1325

Para uma pessoa beber

com economia de

=

9

x

365

=

3285

por ano

Quantidade de pessoas que podem beber aguar com a economia

3285

=

2,48

Ou seja 2 pessoas beberem

1325

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