Funções - Relação binária

Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios, chamamos de relação binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano A x B.

Por convecção, chamamos de x os  elementos do conjunto A e de y os elementos do conjunto B.

Exemplo:
Dados os conjuntos A = { 1,2,3} e B = {4,6,8}, efetuando o produto cartesiano A x B, temos:
A x B = {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8), (3,4), (3,6), (3,8)}

Vamos considerar uma relação binária R do produto cartesiano A x B, em que, por exemplo, y é o dobro de x.  

Em símbolos:

R = {(x,y) ∈ A x  B | y = 2x}

Lê-se: Relação R formada por pares ordenados (x,y), pertencentes ao produto cartesiano A x B, tal que y = 2x.  

R = {(2,4), ( 3,6)}

Quando é possível expressar genericamente os elementos x e y dos pares (x,y) de R através de uma equação como a do exemplo, y = 2x, chamamos esse equação de lei de correspondência ou simplesmente lei da relação R.

Esta relação pode ser representada por diagrama de flechas.

O conjunto D dos primeiros elementos dos pares de R recebe o nome de domínio da relação e o conjunto B, de contradomínio  (CD):

D = {2,3}

C = {4,6,8}

Os elementos do conjunto B que participam da relação formam um conjunto denominado conjunto imagem da relação (Im):

Im = {4,6}

Gráfico cartesiano

O gráfico cartesiano dessa relação será construído apenas pelos pontos correspondentes dos pares ordenados (2,4) e (3,6), estando cada par associado a um único ponto.  No eixo das abscissas (horizontal) marcamos os elementos do conjunto A; no eixo das coordenadas (vertical), os elementos do conjunto B.

Funções

• Conceito de funções
• Relação binária
• Imagem de um elemento
• Qualidade de uma função
• Domínio de uma função
• Função inversa
• Função polinomial do 1° grau
• Gráfico de uma função
• Estudo dos sinais da função do 1º grau
• Exercícios resolvidos ( I )