Imagem de um elemento

     A cada elemento x pertencente ao domínio de uma função y = f(x) corresponde um único valor de y do contradomínio dessa função, denominado imagem de x pela função f.

Exemplo:
			Considerando a função f(x) =											2 . x		2	+	1	, temos:
						2
	. f(1) =			2(	1)	+	1	=	2 . 1		+	1	=	2	+	1	=	3	(a imagem de 1 pela função f é f( 1) = 3)
							2
	. f(-2) =			2( -2)			+	1	=	2 . 4		+	1	=	8	+	1	=	9	(a imagem de -2 pela função f é f(-2)= 9)

Como x representa todos os elementos do domínio da função, o seu valor varia.
Como para cada elemento x do domínio há uma imagem y no contradomínio, o valor de y também varia, e varia na dependência de x,
Daí chamamos x de varável independente e y de variável dependente.

Raiz ou zero de uma função

Dada uma função f de A em B, chamamos raiz ( ou zero) da função f todo elemento de A cuja imagem é zero.

Exemplo:

Na função f:

R



R

dada por f(x)

=

X

2

-3

X

-

10

, temos:

( -2 ) é raiz de f, pois f(-2) =

( -2

)

2

3 . ( - 2) -10 , ou seja, f(-2) = 0

-

4 não é raiz de f, pois f(4) = 4

2

-3 . 4 – 10,

ou seja, f(4) ≠ 0

5 é raiz de f, pois f(5) = 5

2

-3 . 5 - 10, ou seja, f(5) = 0

> Se o gráfico de uma função f tem ponto no eixo Ox, então esse ponto tem ordenada nula; a abscissa dele é raiz de f.

Funções

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• Qualidade de uma função
• Domínio de uma função
• Função inversa
• Função polinomial do 1° grau
• Gráfico de uma função
• Estudo dos sinais da função do 1º grau
• Exercícios resolvidos ( I )

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Funções - Relação binária

Considerando dois conjuntos, A e B, não-vazios, chamamos de relação binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano A x B.

Por convecção, chamamos de x os  elementos do conjunto A e de y os elementos do conjunto B.

Exemplo:
Dados os conjuntos A = { 1,2,3} e B = {4,6,8}, efetuando o produto cartesiano A x B, temos:
A x B = {(1,4), (1,6), (1,8), (2,4), (2,6), (2,8), (3,4), (3,6), (3,8)}

Vamos considerar uma relação binária R do produto cartesiano A x B, em que, por exemplo, y é o dobro de x.  

Em símbolos:

R = {(x,y) ∈ A x  B | y = 2x}

Lê-se: Relação R formada por pares ordenados (x,y), pertencentes ao produto cartesiano A x B, tal que y = 2x.  

R = {(2,4), ( 3,6)}

Quando é possível expressar genericamente os elementos x e y dos pares (x,y) de R através de uma equação como a do exemplo, y = 2x, chamamos esse equação de lei de correspondência ou simplesmente lei da relação R.

Esta relação pode ser representada por diagrama de flechas.

O conjunto D dos primeiros elementos dos pares de R recebe o nome de domínio da relação e o conjunto B, de contradomínio  (CD):

D = {2,3}

C = {4,6,8}

Os elementos do conjunto B que participam da relação formam um conjunto denominado conjunto imagem da relação (Im):

Im = {4,6}

Gráfico cartesiano

O gráfico cartesiano dessa relação será construído apenas pelos pontos correspondentes dos pares ordenados (2,4) e (3,6), estando cada par associado a um único ponto.  No eixo das abscissas (horizontal) marcamos os elementos do conjunto A; no eixo das coordenadas (vertical), os elementos do conjunto B.

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