#Matemática

Função inversa

Considerando a função f: A →B, bijetora. Chama-se função inversa de f a função

g: B → A quando e somente quando f(m) = m equivaler a g(n) = m, quaisquer que sejam

m E A e n E B . indicaremos a função inversa de f por f

-1

Exemplo:

São dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {3,4,5}, sendo f: A→B definida pela lei

f(x) = x + 2.

Fazendo a representação de f: A→B em diagrama de flechas e pares ordenados, temos:

F = {(1,3),(2,4),(3,5)}

A função inversa de f, f

-1

: B → A é obtida invertendo a ordem dos elementos de cada

para ordenado da função f: A→ B.

-1

{(3,1), (4,2), (5,3)}

		Para obter a lei de correspondência entre os elementos da função f				-1	:B → A,
		basta trocar s por y na lei de correspondência da função f:A →B e isolar y.
		Trocando x por y, em y = x + 2, temos:
		x = y + 2
		isolando y, vem:
		y = x – 2 lei de correspondência f		-1


*Função composta*
Vamos observar um evento das atividades da tecnologia e, assim, estabelecer um exemplo
que nos dê a ideia de função composta.
Um laboratório de prova submeteu um determinado carro a um teste de consumo relacionado
com o custo do combustível. Os resultados foram tabulados da seguinte forma:

				Tabela 1
			Percurso (Km)		Consumo (l)
			10		1
			20		2
			30		3
			40		4


		A lei que define o consumo em função do percurso é: f(x) = 0,1.x

				Tabela 2
			Consumo (l)		Custo (R$)
			1		12,00
			2		24,00
			3		36,00
			4		48,00

		A lei que define o custo em função do consumo é: g(x) = 12.x

				Tabela 3
			Percurso (Km)		Custo (R$)
			10		12,00
			20		24,00
			30		36,00
			40		48,00

		A parti das funções obtidas, temos a relação percurso e custo, que chamaremos de
		função composta.

Observe os valores da tabela 3 e note que a lei que define esta função é h(x) = 1,2.x, obtida
fazendo a composição entre as funções g(x) e f(x), isto é, aplicando a função f a x e depois
aplicando a função g a f(x). Em símbolos:
	g o f(x) = g[f(x)] = 12[f(x)]
	g o f(x) = 12(0,1.x)
	h(x) = g o f(x) = 1,2.x