Equações trigonométricas

Equações trigonométricas são aquelas que envolvem as funções trigonométricas em seus membros.

Como as equações trigonométricas possuem uma gama muito grande de variantes, vamos fazer o estudo dos principais tipos.
Salvo indicação em contrário, usaremos x como incógnita.

Equação do tipo: sen x = sen α

Para esse tipo de equação vamos fazer duas considerações:

• Quando as extremidades dos arcos de medidas x e α são coincidentes no ciclo trigonométrico, ou seja: x = α + k . 2π (k ∈ Z).

        No ciclo trigonométrico:

• Quando as extremidades dos arcos de medidas x e α são simétricas em relações ao eixo das ordenadas,ou seja: x = π - α + k . 2π.

         No ciclo trigonométrico:

Equação do tipo: cos x = cos α

Considerações:

• Quando as extremidades dos arcos de medidas de x e α são coincidentes no ciclo trigonométrico, ou seja: x = α + k . 2π.(k ∈ Z).

• Quando as extremidades dos arcos de medidas de x e α são simétricas em relação ao eixo das abscissas, ou seja x = -α + k . 2π.(k ∈ Z).

Equação do tipo: tg x = tg α

Considerações:

• Note que no ciclo trigonométrico as extremidades dos arcos de medidas x e α possuem o mesmo valor para a tangente, ou seja: