Operações com arcos e transformações em produto

Fórmulas de adição e subtração de arcos

As fórmulas que estudaremos a seguir, nos permitem calcular as funções trigonométricas do tipo soma (a + b) ou diferença (a – b) de arcos, representadas por números reais.

Seno da soma

Seno da diferença

Para obter sen (a – b) basta fazer sen [a + (-b)] 

e aplicar a fórmula do sen (a+b): sen [ a + (-b)] = sen a . cos (-b) + sen ( - b) . cos a

                    sen (-b) = - sen b

  Sendo :

                    cos (-b) = cos b

Cosseno da soma

Cosseno da diferença

Tangente da soma e tangente da diferença

Fórmula de duplicação de arcos

As fórmulas de duplicação de arcos decorrem das fórmulas de adição e são de fundamental importância, pois a sua utilização permite simplificar os cálculos.

Seno do arco duplo

sen 2a podemos escrever sen 2a como sen (a+a) e aplicar a fórmula de adição:

sen (a+a) = sen a . cos a + sen a . cos a. 

Cosseno do arco duplo

cos 2a podemos escrever cos 2a como cos (a+a) e aplicar a fórmula de adição:

cos (a+a) = cos a . cos a - sen a . sen a. 

Tangente

Escrevendo tg  2a como tg (a+a), considerando as condições de existência e aplicando a fórmula de adição, temos: