Triângulo quaisquer

Triângulo quaisquer

Para desenvolver o estudo sobre as relações trigonométricas num triângulo qualquer é importante rever como se classificam os triângulos quanto às medidas dos lados e ângulos.

equilátero (se os três lados tiverem medidas iguais)

isósceles (se dois tiverem medidas iguais)

escaleno (se os três lados tiverem medidas diferentes)

Quanto aos ângulos, o triângulo pode ser:

acutângulo (se tiver três ângulos agudos)

retângulo (se tiver um ângulo reto)

obtusângulo (se tiver um ângulo obtuso)

Teoremas dos senos

Vamos considerar um triângulo, não retângulo, qualquer, ABC.

Teorema dos cossenos

Vamos considerar C como o maior ângulo do triângulo acutângulo ABC (c<90°).

Caso o triângulo ABC seja obtusângulo (c>90°), temos:

Podemos concluir que o teorema dos cossenos também se aplica ao triângulo obtusângulo.

Caso o triângulo obtusângulo ABC seja retângulo (C=90°), temos:

c² = b² + a² – 2ab . cos 90°

c² = b² + a²

Teorema dos cossenos

A área de qualquer triângulo ABC pode ser assim determinada:

Sabemos que área = ½ . a.h          ( I )

Considerando o triângulo AHC, temos:

sen C = h/b ⇒ h = b . sen C         ( II )

Das relações ( I ) e ( II ), temos o teorema da área:

De forma análoga, podemos dizer de um triângulo de lados a, b e c que:

    Embora a demonstração tenha sido feita num triângulo acutângulo, ela também pode ser verificada num triângulo acutângulo, ela também pode ser verificada nos triângulos obtusângulo e retângulo.