1) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40.t – 5.t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t é medido em segundos. Determine:
a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s.
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo.
2) Um projétil lançado da origem O(0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y = ax2 + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2,4), escreva a função dessa trajetória.
3) FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100.(10-x).(x-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:
a) o lucro é positivo, qualquer que seja .
b) o lucro é positivo para x > 10.
c) o lucro é positivo para 2 < x < 10.
d) o lucro é máximo para x = 10.
e) o lucro é máximo para x = 3.
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| 4) (PUC-SP) A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por |
,y = |
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x² |
- |
x |
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| 64 |
16 |
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| , com uma unidade representando um quilômetro (i.e., x em quilômetros). A altura |
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máxima que o projétil atingiu foi de:
a) 40 m b) 64 m c) 16,5 m d) 32 m e) 62,5
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5)
Calcule o vértice V de cada parábola definida pelas funções
quadráticas abaixo indicando o valor máximo ou o valor mínimo
admitido pelas mesmas e determine o conjunto imagem das funções:
a)
f(x) = -3x² + 2x
b) f(x) = 2x² - 3x – 2
c) f(x) = -4x² + 4x - 1
6)
Qual o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x² - x + 6
admita valor mínimo?
7)
Determine k de modo que o valor máximo da função f(x) = (m + 3)x²
+ 8x – 1 seja 3.
8)
Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é
dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições,
calcule:
a) a
quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o
valor mínimo do custo.
9)
Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:
a)
f(x) = x² - 10x + 25 b) -3x² + 2x + 1
c) -4x² + 1
10)
Dada a função f(x) = -2x² + 3x, determine os valores reais de x
para os quais
f(x)
> 0.
11)
Para quais valores de m a função f(x) = (m - 1)x² - 6x – 2
assume valores negativos para todo x real?
12)
Dada a função quadrática f(x) = –x² + 6x – 9, determine:
a)
Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo;
b)
Os zeros da função;
c) O
vértice V da parábola definida pela função;
d) A
intersecção com o eixo x e com o eixo y;
e) O
domínio D e o conjunto Im da função;
f)
Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;
g) O
esboço do gráfico.
