Exercícios de aplicação

1) Um corpo lançado do solo verticalmente para cima tem posição em função do tempo dada pela função f(t) = 40.t – 5.t2, em que a altura h é dada em metros e o tempo t é medido em segundos. Determine:

a) A altura em que o corpo se encontra em relação ao solo no instante t = 3s.
b) Os instantes em que o corpo está a uma altura de 60m do solo.

2) Um projétil lançado da origem O(0,0), segundo um referencial dado, percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é y = ax2 + bx. Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2,4), escreva a função dessa trajetória.


3) FGV-SP) O lucro de uma empresa é dado por L(x) = 100.(10-x).(x-2), onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que:

a) o lucro é positivo, qualquer que seja .
b) o lucro é positivo para x > 10.
c) o lucro é positivo para 2 < x < 10.
d) o lucro é máximo para x = 10.
e) o lucro é máximo para x = 3.

4) (PUC-SP) A trajetória de um projétil foi representada no plano cartesiano por																													,y =		-	x²	-	x
																																64		16
, com uma unidade representando um quilômetro (i.e., x em quilômetros). A altura
máxima que o projétil atingiu foi de:  a) 40 m    b) 64 m     c) 16,5 m     d) 32 m            e) 62,5

5) Calcule o vértice V de cada parábola definida pelas funções quadráticas abaixo indicando o valor máximo ou o valor mínimo admitido pelas mesmas e determine o conjunto imagem das funções:

a) f(x) = -3x² + 2x 

b) f(x) = 2x² - 3x – 2 

c) f(x) = -4x² + 4x - 1

6) Qual o valor de m para que a função f(x) = (4m + 1)x² - x + 6 admita valor mínimo?

7) Determine k de modo que o valor máximo da função f(x) = (m + 3)x² + 8x – 1 seja 3.

8) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. Nessas condições, calcule:

a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;

b) o valor mínimo do custo.

9) Estude o sinal das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 10x + 25 b) -3x² + 2x + 1 c) -4x² + 1

10) Dada a função f(x) = -2x² + 3x, determine os valores reais de x para os quais

f(x) > 0.

11) Para quais valores de m a função f(x) = (m - 1)x² - 6x – 2 assume valores negativos para todo x real?

12) Dada a função quadrática f(x) = –x² + 6x – 9, determine:

a) Se a concavidade da parábola esta voltada para cima ou para baixo;

b) Os zeros da função;

c) O vértice V da parábola definida pela função;

d) A intersecção com o eixo x e com o eixo y;

e) O domínio D e o conjunto Im da função;

f) Os intervalos onde a função é crescente, decrescente ou constante;

g) O esboço do gráfico.