🔢 Matrizes – Parte 1: Conceito, Notação e Operações Básicas

Conceito, Notação e Operações Básicas

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🧠 O que é uma matriz?

Uma matriz é uma tabela de números dispostos em linhas e colunas.
Ela é usada para organizar informações e realizar cálculos em diversas áreas: sistemas lineares, transformações geométricas, estatística, programação etc.

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🔷 Notação geral

Uma matriz $A$ com $m$ linhas e $n$ colunas é representada por:

$$A = [a_{ij}]_{m \times n}$$

Onde:

• $a_{ij}$ representa o elemento da linha $i$ e coluna $j$

• $m$ = número de linhas

• $n$ = número de colunas

Exemplo:

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} \quad \text{é uma matriz } 2 \times 3$$

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📏 Tipos de matrizes

• Linha: só tem uma linha (ex: $1 \times n$)

• Coluna: só tem uma coluna (ex: $m \times 1$)

• Quadrada: número de linhas = número de colunas

• Diagonal: matriz quadrada com zeros fora da diagonal principal

• Identidade: matriz diagonal com “1” na diagonal principal

• Nula: todos os elementos são zero

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➕ Operações básicas

1. Adição e subtração

Só é possível entre matrizes de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).

$$A + B = [a_{ij} + b_{ij}]$$

2. Multiplicação por escalar

Multiplica-se cada elemento da matriz por um número real:

$$2 \cdot \begin{bmatrix}1 & 3\\2 & 4\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 & 6\\4 & 8\end{bmatrix}$$

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🧩 Multiplicação de Matrizes (introdução)

Para multiplicar $A \times B$, o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B.

Exemplo simples:

$$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix} \quad \Rightarrow A \cdot B = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 11$$

➡️ (Esse tema pode ser explorado melhor na Parte 2, com exemplos mais completos)

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🧪 Pratique:

1. Classifique a matriz:

$$M = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 5 \end{bmatrix}$$

2. Efetue a adição:

$$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & -2 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$$

3. Multiplique a matriz abaixo por 3:

$$\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}$$

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🧭 Dica final:

Matrizes não são só "quadros de números" — são ferramentas poderosas na matemática moderna. Comece devagar, compreendendo bem a ordem, a posição dos elementos e as operações básicas.