Exercício de Inequação

Exercício de Inequação (resolvido)

1) Resolva a inequação 3x – 12 ≥ 0.

Resolução:

Considerando f(x) = 3x – 12, temos:

raiz: 3x – 12 = 0

3x = 12

x = 4

Fazendo analise do sinal da função teremos:

Assim, a solução é S = {x ϵ R| x ≥ 4 }

2) Encontre o conjunto solução da inequação -4x + 7 < 5(2 – x).

Solução:

Escrevendo a inequação na forma geral:

-4x + 7 < 5(2 – x)

-4x + 7 < 10 – 5x

x – 3 < 0

Determinado a raiz:

x – 3 = 0

x = 3

Logo, S = {x ϵ R| x < 3 }.

3) Determinar os valores reais de x para que 5x – 3 ≥ 2 x + 6.

Solução:

5x – 3 ≥ 2 x + 6

5x – 3 – 2x – 6 ≥ 0

(5x – 2x) + (-3 – 6) ≥ 0

3x – 9 ≥ 0

ou seja y = 3x – 9, onde queremos achar o valor de y,

Para isto devemos determinar o zero da função

y = 3x – 9.

3x – 9 = 0

x = 3

Fazendo o estudo do sinal da função:

Os valores de x que satisfazem a inequação pertencem ao conjunto:

S = {x ϵ R| x ≥ 3 }

4) Resolva o sistema de inequações:

{

2x – 3 ≥ 5

4x – 18 < 6

Resolução:

Considerando a 1ª inequação:

2x – 3 ≥ 5

2x – 8 ≥ 0

2x – 8 = 0

x = 4

Considerando a 2ª inequação:

4x – 18 < 6

4x – 24 < 0

4x – 24 = 0

x = 6

Fazendo a intersecção entre o conjunto solução da 1ª inequação e da 2ª, temos:

Logo, S = {x ϵ R| 4 ≤ x < 6 }

5) Favor determinar a solução da inequação produto (6 – 2x)(x – 1) ≥ 0.

Resolução:

Sendo f(x) = 6 – 2x e g(x) = x – 1, vamos obter as raízes de cada uma das equações:

6 – 2x = 0 => x = 3

x – 1 = 0 => x = 1

- Construindo um quadro de três eixos: im para cada função e um para o conjunto solução;

- Faz-se o estudo do sinal de f(x) e g(x);

- efetua-se o produto em cada intervalo de fazer-se a representação no eixo de f(x). g(x)

A solução é o intervalo [1, 3], pois torna o produto positivo ou nulo.

Logo, S = {x ϵ R| 1 ≤ x ≤ 3 }

Leia Mais ››

Inequação-quociente

Inequação-quociente

Considerando f(x) e g(x) função de variável x chamamos de inequação-quociente

entre uma desigualdade do tipo:

f(x)

>

0

,

f(x)

≥

0

,

f(x)

<

0

,

f(x)

≤

0

g(x)

g(x)

g(x)

g(x)

Na resolução de uma inequação-quociente o denominador deve ser diferente de

zero e a regra de sinais é a mesma tanto para o produto como para divisão no conjunto

dos números reais.

Exemplo :

Resolver a inequação-quociente:

X – 2

≥

0

X – 3

Determinando o zero das funções:

fx(x) = x – 2 e g(x) = x – 3:

X – 3 = 0 => x = 3

X – 2 = 0 => x = 2

Como o numero 3, raiz de g, anula o denominador, devemos excluí-lo da solução.

Estudando sinais das funções:

Queremos

f(x)

≥

0

g(x)

Estudando os sinais do quociente das funções, temos:

Os valores de x que satisfazem a inequação pertencem a:

S = {x ϵ R | x ≤ 2 ou x > 3}

Sistema de Inequação

Conceito de inequação

Sistema de inequações

Inequação – Produto

Inequação – Quociente

Exercícios

Leia Mais ››

Inequação Produtos

Inequação produto

Considerando f(x) e g(x) funções de variável x, do 1º grau, chamamos de

Inequação-produto uma desigualdade do tipo

f(x). g(x) > 0, f(x) . g(x) ≥ 0, f(x) . g(x) < 0 ou f(x) . g(x) ≤ 0

A resolução de uma inequação-produto pode ser feita com o estudo do sinal

das funções, separadamente, seguindo da determinação dos sinais do produto de

f(x) por g(x) e posteriormente identificando os valores de x que satisfazem a

Inequação-produto.

Exemplo:

Resolver as inequações-produtos

a) (x – 2) . ( x + 4) > 0

Determinando o zero das funções f(x) = x – 2 e g(x) = x + 4:

X – 2 = 0 =>  x = 2

e

X + 4 = 0 =>  x = - 4

Estudando os sinais das funções:

Queremos f(x) . g(x) > 0.

Estudamos os sinais do produto das funções:

Identificamos os valores de x que satisfazem a inequação:

S = {x ϵ R|x < - 4 ou x > 3}

	Sistema de Inequação
		Conceito de inequação
		Sistema de inequações
		Inequação – Produto
		Inequação – Quociente
		Exercícios

Leia Mais ››

Sistema de Inequação

Sistema de Inequação

A resolução de um sistema de inequação pode ser feita a partir do estudo dos sinais de uma função

para cada inequação, separadamente, seguido da determinação da intersecção dos conjuntos verdade

dessas inequações.

Faremos o estudo da resolução de sistemas através do exemplo:

{

3x – 2 ≥ 7

-4x - 8 < 0

Simplificando

{

3x – 9 ≥ 0

-4x - 8 < 0

Considerando as funções f(x) = 3x – 9 e g(x) = -4x – 8, queremos

f(x) ≥ 0 e g(x) < 0.

Determinando o zero das funções:

3x – 9 = 0

-4x - 8 = 0

3x = 9

-4x = 8

x

=

9

-

x

=

8

(

-1

)

3

4

x

=

3

x

=

-

2

Estudando os sinais da função:

Identificando os valores de x que satisfazem cada inequação:

V

=

{x ϵ R | x ≥ 3}

V

=

{x ϵ R | x > -2}

1

1

Fazemos a intersecção dos conjuntos verdade:

3x – 2 ≥ 7 => V

1

-4x – 8 < 0 => V

2

Sistema =>

V

∩

V

1

2

V

=

{x ϵ R | x ≥ 3}

Sistema de Inequação Conceito de inequação Sistema de inequações Inequação – Produto Inequação – Quociente Exercícios

Leia Mais ››