Exercício de Inequação

Exercício de Inequação (resolvido)

1) Resolva a inequação 3x – 12 ≥ 0.

Resolução:

Considerando f(x) = 3x – 12, temos:

raiz: 3x – 12 = 0

3x = 12

x = 4

Fazendo analise do sinal da função teremos:

Assim, a solução é S = {x ϵ R| x ≥ 4 }

2) Encontre o conjunto solução da inequação -4x + 7 < 5(2 – x).

Solução:

Escrevendo a inequação na forma geral:

-4x + 7 < 5(2 – x)

-4x + 7 < 10 – 5x

x – 3 < 0

Determinado a raiz:

x – 3 = 0

x = 3

Logo, S = {x ϵ R| x < 3 }.

3) Determinar os valores reais de x para que 5x – 3 ≥ 2 x + 6.

Solução:

5x – 3 ≥ 2 x + 6

5x – 3 – 2x – 6 ≥ 0

(5x – 2x) + (-3 – 6) ≥ 0

3x – 9 ≥ 0

ou seja y = 3x – 9, onde queremos achar o valor de y,

Para isto devemos determinar o zero da função

y = 3x – 9.

3x – 9 = 0

x = 3

Fazendo o estudo do sinal da função:

Os valores de x que satisfazem a inequação pertencem ao conjunto:

S = {x ϵ R| x ≥ 3 }

4) Resolva o sistema de inequações:

{

2x – 3 ≥ 5

4x – 18 < 6

Resolução:

Considerando a 1ª inequação:

2x – 3 ≥ 5

2x – 8 ≥ 0

2x – 8 = 0

x = 4

Considerando a 2ª inequação:

4x – 18 < 6

4x – 24 < 0

4x – 24 = 0

x = 6

Fazendo a intersecção entre o conjunto solução da 1ª inequação e da 2ª, temos:

Logo, S = {x ϵ R| 4 ≤ x < 6 }

5) Favor determinar a solução da inequação produto (6 – 2x)(x – 1) ≥ 0.

Resolução:

Sendo f(x) = 6 – 2x e g(x) = x – 1, vamos obter as raízes de cada uma das equações:

6 – 2x = 0 => x = 3

x – 1 = 0 => x = 1

- Construindo um quadro de três eixos: im para cada função e um para o conjunto solução;

- Faz-se o estudo do sinal de f(x) e g(x);

- efetua-se o produto em cada intervalo de fazer-se a representação no eixo de f(x). g(x)

A solução é o intervalo [1, 3], pois torna o produto positivo ou nulo.

Logo, S = {x ϵ R| 1 ≤ x ≤ 3 }