Exercícios de Funções e Inequações Exponencial

Exponenciais

Exercícios de Funções e Inequações Exponencial

       1ª) Em uma indústria, um funcionário recém-contratado produz menos que um operário experiente. A função que descreve o número de peças produzidas diariamente por um trabalhador da metalúrgica MetalCamp é:

em que t é o tempo de experiência no serviço, em semanas.

1. Determine quantas peças um operário recém-contratado produz diariamente.

2. Trace o gráfico de p(t), supondo que t varia de 0 a 30 semanas.

3. Determine a assíntota horizontal do gráfico e explique o que ela representa.

Solução:

1. O número de peças produzidas diariamente por um novato na indústria é

 2. O gráfico de p é dado na Figura 5.17. Note que, nesse caso, a função é crescente.

3. Como mostra a Figura acima, o gráfico de p tem uma assíntota horizontal em y = 180. Esse valor é um limite superior para o número de peças que um trabalhador consegue produzir diariamente.

      2ª) Lício pegou um empréstimo bancário de R$ 2500,00, a uma taxa de 5% ao mês. 

a) Escreva a função que fornece o quanto Lício deve em um determinado mês t, contado a partir da data do empréstimo, supondo que ele não tenha condições de saldar nem mesmo parte da dívida. 

b) Determine a dívida acumulada após 12 meses da data do empréstimo.

     3ª) Em uma placa de Petri, uma cientista criou uma cultura de bactérias que contava inicialmente com 600 bactérias. Observando a cultura, a cientista notou que o número de bactérias crescia 50% a cada hora. 

a) Escreva a função que fornece o número de bactérias em função do tempo t, em horas, decorrido desde a criação da cultura. 

b) Determine a população de bactérias após 3, 6 e 12 horas. 

    4ª) A concentração de CO₂ na atmosfera vem sendo medida desde 1958 pelo Observatório de Mauna Loa, no Havaí. Os dados coletados mostram que, nos últimos anos, essa concentração aumentou, em média, 0,5% por ano. É razoável supor que essa taxa anual de crescimento da concentração de CO₂ irá se manter constante nos próximos anos. 

a) Escreva uma função C(t) que forneça a concentração de CO₂ na atmosfera em relação ao tempo t, dado em anos. Considere como instante inicial – ou seja, aquele em que t = 0 – o ano de 2004, no qual foi observada uma concentração de 377,4 ppm de CO₂ na atmosfera. 

b) Determine a concentração de CO₂ em 2010.

    5ª) O sistema de ar condicionado de um ônibus quebrou durante uma viagem. A função que descreve a temperatura (em graus Celsius) no interior do ônibus em função de t, o tempo transcorrido, em horas, desde a quebra do ar condicionado, é T(t) = (T₀ − T_ext) ⋅ 10^−t/4 + T_ext, em que T₀ é a temperatura interna do ônibus enquanto a refrigeração funcionava, e Text é a temperatura externa (que supomos constante durante toda a viagem). Sabendo que T₀ = 21ºC e T_ext = 30ºC, 

a) escreva a expressão de T(t) para esse problema; 

b) calcule a temperatura no interior do ônibus transcorridas 4 horas desde a quebra do sistema de ar condicionado;
c) esboce o gráfico de T(t).

Respostas dos Exercícios
 2) a) D(t) = 2500 ⋅ 1,05^t
     b) R$ 4489,64

3) a) P (t) = 600 ⋅ 1,5^t
    b) Cerca de 2025, 6834 e 77848 bactérias.

4) a) C(t) = 377,4 ⋅ 1,005^t
    b) C(6) ≈ 388,9 ppm

5) a) T(t) = 30 − 9 ⋅ 10^−t/4
     b) 29,1 ºC