Exercícios de Funções e Inequações Exponencial

Exponenciais

Exercícios de Funções e Inequações Exponencial

Resolvendo a seguinte equação

a) a ^{4x - 1} >  a ^{2𝑥 + 1}    Sendo a > 1
 Solução:
               a ^{4x - 1} >  a ^{2𝑥 + 1}   como as base já estão igualadas e maior que 1 teremos mantemos
o valor da desigualdade.

 ^{Teremos:  4x - 1 > 2x + 1}  
                 4x - 2x > 1 + 1 ⇒  2x > 2
              
Onde teremos:  x  > 1

b) (FGV-SP) seja a um número maior que 1. Nestas condições, qual é o conjunto solução 

da inequação  a ^{(x³ - 1)} ≤  a ^{(𝑥² - 1)} ?

Solução: Como a > 1, podemos tomar os expoentes e manter o valor da igualdade

Portanto: (x³ - 1) ≤  ( x² + 1)  ⇒      x³ - x² ≤  1 - 1
                                                   x² (x - 1)  ≤  0

para x² ≤  0
 +++++++(0)++++++++++++++
para x-1:
- - - - - - - - - - - (1)+ + + + + +
Então o 0 e o 1 são as raízes.
fazendo o estudo dos sinais encontramos:

Portanto: V = { x ∈ IR / x ≤ 1}