Inequações exponenciais

Inequações exponenciais

Inequações exponenciais

    As inequações que envolvem funções exponenciais são consideradas inequações

exponenciais. Veja os exemplos:

Na resolução das inequações exponenciais analisamos os casos nos quias:

a > 1

    Quando  função f(x) = a^x apresenta base maior que 1, (a > 1), desprezamos as bases comuns e mantemos o sinal da desigualdade em relação aos expoentes.

Exemplos:

Para determinar o conjunto verdade da inequação 8^x ≤ 64, sendo U = R, inicialmente tornamos as bases iguais:   

            8^x ≤ 64  ⇒ 2^3x ≤ 2⁶

Como a base 2 é maior que 1, mantemos o sinal da desigualdade em relação aos expoentes.

23x ≤ 26  ⇒ 3x ≤ 6  ⇒

x ≤

6

x ≤ 2

V = { x ∈ R| x ≤ 2 }

3

o < a < 1

Quando a função f(x) = a^x  apresenta base maior que zero e menor que 1 ( 0 < a < 1 ), desprezando as base comuns e invertemos o sinal da desigualdade em relação aos expoentes.

Exemplo:

Para determinar o conjunto verdade da inequação

, sendo U = R, observe

que, como a base

1

é maior que 0 e menor que 1 , invertemos o sinal da desigualdade em

3

relação aos expoentes.

V = { X ∈ R | x < 2 }