Funções exponenciais

Função exponencial – introdução

A função exponencial com base a é definida por

f ( x )

=

a

x

em que a > 0, a ≠ 1 e x é qualquer número real.

A função será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positiva

e menor que 1. Seu gráfico terá sempre um dos dois seguintes aspectos:

Os dois tipos de gráficos possuem características semelhantes:

1) O gráfico (curva) de uma função exponencial nunca irá interceptar o eixo x, pois esta função

não possui raiz.

2) O gráfico (curva) irá cortar apenas o eixo y e sempre será no ponto 1, sendo que os valores

de y sempre serão positivos.

3) O domínio natural de cada função exponencial é (-∞, + ∞) e a imagem de f(x) = a²  é (0, + ∞) ,

admitindo por suposição que o gráfico de y = ax lacunas ou buracos.

A função exponencial natural (ex ) é utilizada para modelagem de fenômenos naturais, físicos

e econômicos. Sua base é número e, que é 2,718281828 para nove casas decimais.

A função exponencial mais simples é a função y = f0 (x) = ex  . Cada ponto do gráfico é da forma

(x, ex) pois a ordenada é sempre o resultado de ex, ou seja, a exponencial de base e do número x.

O domínio da função y = f0 (x) = ex é R = ] -∞, + ∞ [ e a

imagem é o conjunto R*+ = ] 0, + ∞ [

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