Exercício - progressões ( PA )

Progressão aritmética ( PA )

Praticando progressões ( PA )

1) Determine o 32º termo da sequência (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,

26, 29, 32, 35, 38,...).

Resolução

Verificamos que a sequência dada é uma Progressão Aritmética de

razão igual a 3, pois:

r = 5 – 2 = 3

, e assim sucessivamente.

r = 8 – 5 = 3

A expressão utilizada na determinação de um dos termos da PA é a seguinte:

an = a1 + (n – 1) x r

an = a1 + (n – 1) x r

a32 = ?

→

a32 = 2 + 31 x 3

a1 = 2

a32 = 2 + 93

r = 3

a32 = 95

n = 32

Portanto, o 32º termo da sequência será o número 95.

2) Qual a soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201?

Resolução

Precisamos determinar o primeiro e o último número par do intervalo,

dessa forma temos:

1º Passo: Vamos determinar o número de termos:

an = a1 + (n – 1) . r

a1 = 2

→

200 = 2 + (n – 1) . 2

an = 200

200 – 2 = 2n – 2

r = 2

200 = 2n

n = 100

2º Passo: Soma dos termos:

Sn =

(2 + 200)

. 100

2

Sn =

( 2 + 200 )

.100

2

Sn = 202 . 50

Sn = 10100

A soma dos números pares compreendidos entre 1 e 201 é igual a 10 100.

3) Há uma certa PA que tanto o primeiro termo, quanto a razão são iguais ao

numero de termos. Sabe-se que a soma do primeiro com o quarto termo é

igual a 40. Qual é esta PA ?

Temos os seguintes dados:

{

a1 = r = n

a1 + a4 = 40

an = a1 + ( n – 1 ).r

Utilizaremos a formula:

Para n = 4 do termo a4 e m = 1 do termo a1, temos:

an = a1 + (n – 1) x r

a4 = a1 + ( 4 – 1 ).a1

a4 = a1 + 3.a1

a4 = 4.a1

Portanto a4 = 4.a1 e como sabemos que a1 + a4 = 40 temos:

a1 = a4 = 40

a1+ 4.a1 = 40

5.a1 = 40

a1 =

40

=

8

5

Como temos uma P.A. com 8 termos, que se inicia em 8 e cuja razão também

é igual a 8 temos:

Resposta: A (PA) procurada é P.A. ( 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ).

Progressão aritmética ( PA )

Progressão aritmética 

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. Propriedades de PA.

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. Soma dos termos de uma PA finita.

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Progressão Geométrica