(01-CJ) - (ENEM 2013) – Numa escola com 1200 alunos foi realizado uma pesquisa sobre o conhecimento desse alunos em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nesta pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desse idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) 1/2 b) 5/8 c) 1/4 d) 5/6 e) 5/14
Solução:
Dos 1200 alunos, 300 não falam nenhuma língua, logo apenas 1200 – 300 = 900 alunos falam pelo
Para calcular a probabilidade pedida, primeiramente calcula-se o número de elementos do espaço amostral. Neste caso, sabe-se que o aluno escolhido não fala inglês, logo são 1200 – 600 = 600 alunos. Desses (500 – x) = 500 – 200 = 300 alunos falam espanhol. Sendo assim, a probabilidade pedida é igual a 300 = 1 600 2
(02-CJ) (FUVEST) Uma pesquisa de mercado sobre o consumo de três marcas A, B e C de um determinado produto apresentou os seguintes resultados:
A - 48% A e B - 18%
B - 45% B e C - 25%
C - 50% A e C - 15%
Nenhuma das três - 5%
a) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem as três marcas A, B e C?
b) Qual é a porcentagem dos entrevistados que consomem uma e apenas uma das três marcas?
Solução:
(I) PASSO: para solução do problema podemos adotar o seguinte esquema abaixo.
AUBUC = XA – (B+C) = YB – (A+C) = ZC – (A+B) = W
Y = 48% - (18% - x + x + 15% - x) Z = 45% - (18 – x + 25 – x) W = 50% - (15 – x + x + 25 - x)Y = 48% - (33% - x) Z = 45% - 33% + x W = 50% - (40 – x)Y = 15% + x Z = 2% + x W = 10% + x
(II) PASSO: Temos que ela logica, o total de pessoas entrevistadas deve ser igual a 100%Portanto:Y + Z + W + X + 15% - x + 15% - x + 25% - x + 5% = 100%Fazendo a simples substituição15% + x + 2% + x + 10% + x + x +15% - x + 15% - x + 25% - x + 5% = 100%Efetuando teremos:
X = 100% - 90%Obtemos a resposta para questão (a) x = 10%
(III) PASSO: Total apenas uma das três marcas.
Total = Y + Z + W
= (15% + 10) + (2% + 10) + (10% + 10) = 57%Obtemos a resposta para questão (b) Total = 57%
(3-CJ) (AFA) Assinale a afirmativa correta.
a) A interseção de conjuntos infinitos pode ser finita.
b) A interseção infinita de conjuntos não vazios é vazia.
c) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.
d) A interseção dos conjuntos A e B possui sempre menos elementos do que o A e do que o B.
e) n.d.a.
Resposta correta: A
(4 - CJ) (FGV) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano?
a) 47% b) 32% c) 38% d) 40% e) 29%
Solução:
Considere "x" o nº total de empregados da firma toda.
Então 30% deles optaram pelo plano: 30% = 30/100 = 0,3 logo, 0,3x é o total de empregados que optou pelo plano.A divisão de dos empregados nas filiais é:0,45x em São Paulo 0,20x em Santos0,35x em Campinas (100-45-20=35)
O número de empregados que optou pelo plano em sao paulo é:20% de 0,45x empregados, ou seja, 0,2*0,45x
Em santos é 0,35*0,20x
A porcentagem dos que optaram pelo plano em campinas é "y", logo o numero de empregados é y*0,35x
A soma dos empregados de cada filial q optou pelo plano é igual total de empregados que optaram
0,2*0,45x + 0,35*0,20x + y*0,35x = 0,3x
Colocando o x em evidencia, pode ser cortado
a) A interseção de conjuntos infinitos pode ser finita.
b) A interseção infinita de conjuntos não vazios é vazia.
c) A reunião infinita de conjuntos não vazios tem infinitos elementos.
d) A interseção dos conjuntos A e B possui sempre menos elementos do que o A e do que o B.
e) n.d.a.
Resposta correta: A
(4 - CJ) (FGV) De todos os empregados de uma firma, 30% optaram por um plano de assistência médica. A firma tem a matriz na Capital e somente duas filiais, uma em Santos e outra em Campinas. 45% dos empregados trabalham na matriz e 20% dos empregados da Capital optaram pelo plano de assistência médica e que 35% dos empregados da filial de Santos o fizeram, qual a porcentagem dos empregados da filial de Campinas que optaram pelo plano?
a) 47% b) 32% c) 38% d) 40% e) 29%
Solução:
Considere "x" o nº total de empregados da firma toda.
Então 30% deles optaram pelo plano: 30% = 30/100 = 0,3 logo, 0,3x é o total de empregados que optou pelo plano.A divisão de dos empregados nas filiais é:0,45x em São Paulo 0,20x em Santos0,35x em Campinas (100-45-20=35)
O número de empregados que optou pelo plano em sao paulo é:20% de 0,45x empregados, ou seja, 0,2*0,45x
Em santos é 0,35*0,20x
A porcentagem dos que optaram pelo plano em campinas é "y", logo o numero de empregados é y*0,35x
A soma dos empregados de cada filial q optou pelo plano é igual total de empregados que optaram
0,2*0,45x + 0,35*0,20x + y*0,35x = 0,3x
Colocando o x em evidencia, pode ser cortado
0,20*0,45 + 0,35*0,20 + y*0,35 = 0,30,09 + 0,07 + 0,35y = 0,30,35y = 0,3 - 0,09 - 0,070,35y = 0,14y = 0,14/0,35y = 0,4
Portanto 40% é a porcentagem dos empregados de campinas que optaram pelo plano.
(5 - CJ) (PUC-SP) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres. Já tem emprego 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já tem emprego?
a) 60% b) 40% c) 30% d) 24% e) 12%
Uma maneira prática e rápida de resolução é a seguinte.
: 80% homens empregados de 60% total de homens é = 48% : 30% mulheres empregados de 40% total de mulheres é = 12%
Basta somar as porcentagens 48% + 12% = 60% de candidatos já tem emprego.
Portanto 40% é a porcentagem dos empregados de campinas que optaram pelo plano.
(5 - CJ) (PUC-SP) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são mulheres. Já tem emprego 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos candidatos que já tem emprego?
a) 60% b) 40% c) 30% d) 24% e) 12%
Uma maneira prática e rápida de resolução é a seguinte.
: 80% homens empregados de 60% total de homens é = 48% : 30% mulheres empregados de 40% total de mulheres é = 12%
Basta somar as porcentagens 48% + 12% = 60% de candidatos já tem emprego.
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