CONJUNTOS NUMÉRICOS

             Os conjuntos numéricos, na forma como estão organizados atualmente, são o resultado de uma evolução científica e, como tal, podem sofrer inovações que atendam à adaptação do homem ao seu mundo.

Conjunto N dos números naturais: 

            Todos os elementos pertencentes ao conjunto dos números naturais são formados aparte de dez símbolos que consegue atender às necessidades da numeração escrita e, com isso, resolver o problema de operações.

‣ N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,...} ; N* = {1,2,3,4,5,6,7, ...} N* N  N*∩ N = N*
O sinal * significa que o zero foi excluído do conjunto.

Conjunto Z dos números inteiros

              Os números naturais começaram a ser insuficientes diante de caso como o das operações inversas. Na subtração, por exemplo, não havia possibilidade de ser efetuar a operação quando o minuendo era menor que o subtraendo:

Exemplo:   4 - 8 =  -2  —‣  número negativo (não pertence ao conjunto dos naturais)

               Com o tempo os números negativos foram reunidos aos naturais, configurando o que chamamos modernamente de conjunto Z dos números inteiros.

‣ Z = { 0, 1,  2,  3,  4, ...} 

 ONDE 

Z- = {... - 4,-3, -2, -1, 0} - Conjunto dos números inteiros não-positivos

Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, ...}    - Conjunto dos números inteiros não-negativos

Conjunto Q dos números racionais

      O conjunto dos números racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na forma ^a⁄_b , onde a é um inteiro qualquer e b, um número inteiro qualquer diferente de zero. É indicado por Q e representado da seguinte forma:

Q = { x|x = ^a⁄_b , a ∈ Z e b ∈ Z*}

Todo número racional também pode ser escrito na forma decimal, que pode ser: Exata: quando conseguimos representá-lo por um número finito de algarismo.

Exemplos:
‣ 0,6 pode ser escrito na forma ^a⁄_b ,isto é, 0,6 = ⁶⁄10= ³⁄5;3 ∈  Z e 5 ∈  Z*
‣ 7 pode ser escrito na forma ^a⁄_b ,isto é, 7 = ⁷⁄1;7 ∈  Z e 5 ∈  Z*

Não-exata, periódica: quando sua representação é periódica e possui um número infinito de algarismos.

Exemplos:
‣ 0,777... pode ser escrito na forma ^a⁄_b ,isto é, 0,777 = ⁷⁄9; 7 ∈  Z e 9 ∈  Z*
‣ 0,1313,... pode ser escrito na forma ^a⁄_b ,isto é, 0,1313... = ¹³⁄99; 13 ∈  Z e 99 ∈  Z*

Conjunto II_R dos números irracionais

      O conjunto dos números irracionais é formado por todos os números sujas formas decimais não são exatas e nem periódicas.

Exemplos:

‣ O número π = 3,141592..., resultado da divisão da medida do comprimento de uma circunferência pela medida do seu diâmetro.
‣ O número e = 2,718..., conhecido como número de Euler (Leonhard Euler, 1707-1783).
‣ Radicais do tipo √2 = 1,4142...; √3 = 1,7320..; √5 = 2,2360...

Conjuntos R dos números reais

Conjunto IR dos números reais

      O conjunto dos números reais é formado pela reunião do conjunto Q dos números racionais com o conjunto II_R  dos números através de diagramas:


     Observe que o conjunto dos números irracionais é o complemento do conjunto dos números racionais em relação ao conjunto dos reais, e vice-versa.

Dever de casa