Exercício Matemática financeira

Tópico: Lucro

1) O preço de custo de um pneu para carro é de R$ 60,00 e foi vendido com lucro de R$ 30,00.

Calcular

a) o preço de venda

d) a taxa percentual de lucro em relação ao valor de custo

2) O valor de custo de um telefone sem fio é de R$ 220,00. Foi vendido com 20% de lucro sobre o preço de susto. Por quanto foi vendido?

3) Um relógio foi vendido por R$ 350,00 com R$ 70,00 de lucro sobre o valor de custo. Qual o preço de custo e a taxa percentual de luco sobre o valor de venda?

4) Uma fabrica foi vendida por R$ 600,00 com uma taxa percentual de lucro de 25% sobre o valor de venda. Calcule o valor de custo dessa bicicleta.

5) Dois sócios uma fabricante e um vendedor, concordaram em ter um mesmo ganho., em reais, na produção e na comercialização de um objeto. O fabricante propôs, para sada um deles, um ganho de 20% sobre o preço de custo. Já o vendedor propôs um ganho de 20% sobre o preço de custo para cada um deles. Qual das duas propostas respeita o acordo?

  Matemática financeira

• Regra de três simples
• Regra de três simples inversa
• Regra de três composta
• Transformação de regra de três composta em regra de três simples
• Porcentagem
• Lucro
• Desconto
• Acréscimo e descontos sucessivos
• Exercícios de matemática financeira
• Exercícios de Juros simples
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Acréscimo e descontos sucessivos

•   Acréscimos  sucessivos

     Vários são os fatores que determinam o preço de um produto. A lei da oferta e da procura é um
desses fatores que obriga, ás vezes, mais de um reajuste de preços, para valores maiores ( acréscimos sucessivos).
     Se um produto com preço inicial Po  sofrer acréscimos sucessivos, cujas taxas percentuais são i1,i2,...,in, então o preço desse produto após n reajustes é Pn, dado por:

Particularmente, esses acréscimos podem apresentar taxas percentuais iguais, i1 = i2 =... = in = i. Neste caso, temos:

Observe este exemplo: 

Durante a entressafra o preço do café, que era de R$ 30,00 a saca, sofreu aumento sucessivos de 10%, 5% e 15% nos três primeiros meses.

O preço atual é dado por:

• Descontos sucessivos

     Já vimos que uma transação comercial o preço de um produto pode sofrer acréscimo sucessivo. Da mesma forma, os preços de um produto podem ter descontos sucessivos.

Vejamos:
     Se um produto com preço inicial Po sofrer descontos sucessivos, cujas taxas percentuais são i1,i2,...,in, então o preço desse produto após Pn.

     Particularmente, esses descontos podem apresentar taxas percentuais iguais,  i1 = i2 =... = in = i. e neste caso, teremos:

Observe o exemplo:

Alguns artigos importados fizeram com que o preço de um eletrodoméstico, que era de R$ 170,00, sofresse três descontos sucessivos de 3%, 5% e 2%. O preço atual é dado por:

Dever de casa

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Desconto

       
       Já vimos que um transação comercial pode dar lucro. De forma analógica, pode ocorrer prejuízo. Isso acontece quando o valor de venda é menor que o valor de custo (ou de compra). Por razões comerciais, pode ainda ocorrer um desconto. Um desconto não implica necessariamente em um prejuízo, procedemos da mesma maneira: comparamos o módulo da diferença entre os preços de susto e de venda com o preço de suto ou com o preço de venda conforme a convivência do contexto.

Os termos prejuízo e desconto apresentam significado diferentes dependendo do contexto apresentado. No entanto, aqui não faremos distinção.


Veja o seguinte caso:

       O custo de uma impressora é de R$ 700,00. Numa liquidação, foi vendida por R$ 400,00. Vamos determinar essas taxas percentuais.
   

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Lucro

     Em uma transação comercial há a possibilidade de se obter lucro. Isso ocorre quando o valor da venda é maior do que o valor de custo (ou e compra). A taxa percentual desse lucro pode ser calculada considerando-se o valor de compra ou de venda do produto. Vamos observar o caso seguinte:
     Um televisor foi comprado por R$ 300,00 e vendida por R$ 450,00. vamos determinar a taxa percentual do lucro obtido.
     Para facilitar o estudo, vamos adotar:

                      

O lucro é determinado por:

No exemplo: L = 450,00 - 300,00 = 150,00

A taxa percentual de lucro em relação ao valor é dada pela razão entre o lucro e o valor de custo.

    A taxa percentual de lucros em relação ao valor de venda é dada pela razão entre o lucro e o valor de venda.

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Porcentagem

        Para aprender como calcular porcentagem é importante primeiro entender o que é porcentagem. O conceito de porcentagem é exatamente o que a palavra indica: é o modo de expressar uma proporção entre um valor inteiro e uma parte desse valor, ou seja, é uma medida de razão com base 100. A porcentagem pode ser representada de três maneiras diferentes: o número com o símbolo %, o número em forma de fração, com o denominador sempre no valor de 100, ou em número decimal:

A porcentagem sempre vai ter o seu numerador dividido por 100, no entanto, é possível escrever frações em forma de porcentagem, mesmo sem o denominador 100. Para isso, é necessário que o denominador seja um divisor de 100:

Todas as frações com denominadores 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ou 100 (divisores de 100) podem ser representados em forma de porcentagem. As frações com outros denominadores também podem ser representados em forma de porcentagem, mas, nesse caso, seu valor será aproximado, e por isso, será uma porcentagem inexata:

Exemplo: 

(Santa Úrsula-RJ) Se um trabalhador recebe um corte de 20% no seu salário, ele só vai readquirir o salário original se tiver u aumento de?

       a) 20%             b) 25%       c) 22,5%            d) R$ 20,00            e) R$ 25,00

Solução:

Analisando: Considerando que um valor (S) inicial recebe um desconto de 20% então teremos como resultado: (0,8.S).

* Para que possamos ter um novo aumento de X% e este aumento possa voltar a ser um igual ao valor original ou seja (S). é logico que esta taxa devera ser maior que 20% pois o valor agora base agora é menor que (S).

Temos que:  (S) - 20%(S) = 80%(S)

sabendo que 20% = 0,2 e 80%= 0,8

Adotamos então uma solução geral: (S) - i (S) = 0,8(S)

Querendo conhecer "i" (taxa de porcentagem) colocamos em evidencia o (S)

0,8(S) - i(0,8(S) = (S)

 0,8.(S).( 1 - i ) = (S)  =>  

0,8 - 0,8.i = 0,8

 - 0,8.i = 0,8 - 1    multiplicando toda a equação por (-1) para retirar o fator negativo do 

 0,8.i = 1 - 0,8      primeiro membro

   i = 0,2 /0,8

   i =  0,25      => ou seja para transformando o resultado para porcentagem basta multiplicar o resultado por 100 então teremos => (0,25 . 100) = 25% 

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Transformando regra de três composta em regra de três simples

Uma maneira fácil, sem precisar decorar regras, de resolver uma regra de três composta é transformá-la em regra de três simples, tomando o cuidado de usar o que for diretamente proporcional.

Por exemplo

• A quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários;
• A quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários.

Então, não se deve armar a regra de três simples com a quantidade de dias;

Deve-se armar a regra de três simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.

Exemplo:

O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10 estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que só poderá usar 30 empregados?

Solução:

Os 40 operários produzem  10  = 2   estantes por dia.

                                              5

${\displaystyle {\frac {10}{5}}=2}$

Os 30 operários farão  X  estantes por dia.

                                     8

Armando a regra de três simples:

x = 12 estantes

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Regra de Três Composta

     A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.

Exemplos práticos

Para resolveremos por meio da regra de três composta, deve-se primeiramente levar em conta se as grandezas relacionadas são diretamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como na prática estas duas situações se comportam.

Exemplo 1

Temos o seguinte enunciado: “O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele, que para fazer as estantes têm apenas dois dias, de quantos operários vai precisar?”.

Analisando o problema:

Para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:

a) Vamos elaborar um esquema onde "x" é a incógnita.

b) Se diminuirmos ( ↓ ) o número de operários, fazem-se mais ( ↑ ) ou menos ( ↓ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem-se menos ( ↓ ), você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.

c) Se diminuirmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↑ ) ou menos ( ↓ ) dias? Claro que é mais ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.

d) O quadro final e completo fica assim.

e) Vamos criar e resolver a equação.

Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.

Fazendo as contas:

A carpintaria precisará de 125 operários.

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