#Matemática: Propriedades dos números binomiais


Contagem e Probabilidade

Propriedades dos números binomiais

1ª propriedade:




Exemplo:
	(	5	)	=	(	5	)	, pois 3 + 2 = 5
	(	3	)	=	(	2	)	, pois 3 + 2 = 5


2ª propriedade:




Demostração:
		(	n	)	+	(	n			)	=	(	n + 1			)
		(	p	)	+	(	P + 1			)	=	(	P + 1			)

Desenvolveremos cada um dos membros e chegaremos a um identidade
	n!				+	n!								=	(n + 1)!
	p!(n – p)!				+	(p + 1)! (n – p – 1)!								=	(p + 1)! [(n + 1) - ( p + 1)]!

			n! (p + 1) + n! (n – p)										=	(n + 1)!
			(p + 1)! (n – p)!										=	(p + 1)! (n + 1 – p – 1)!

				n! (p + 1 + n – p)									=	(n + 1) . n!
				(p + 1)! (n – p)!									=	(p + 1)! (n – p)!

				(n + 1) . n!									=	(n + 1) . n!
				(p + 1)! (n – p)!									=	(p + 1)! (n – p)!


Exemplo:

	n				n			n + 1
	↓				↓				↓
(	6	)	+	(	6	)	=	(	7	)	→		(	6	)	+	(	6	)	=	(	7	)
(	4	)	+	(	5	)	=	(	5	)	→		(	4	)	+	(	5	)	=	(	5	)
	↑				↑				↑
	p			p + 1				p + 1					15			+	6			=	21


Exercício resolvido
Determine:
a)		(	5	)	→			Solução:
a)		(	3	)	→			(	5	)	=	5!				=	5!			=	5 • 4 • 3!
								(	3	)	=	3!(5 – 3)!				=	3! 2!			=	3! • 2

												5 • 4 • ̶3̶!̶				=	10
												̶3̶!̶ • 2				=	10

																				Contagem e Probabilidade
																http://deverdecasa-web.blogspot.com/

#Matemática