Propriedades da P.G.

Progressão geométricas ( PA )

Propriedades da P.G.

Suponha inicialmente que os números a, b, c, formem uma

progressão aritmética. Como a razão é igual a b - a e também

igual a c - b temos:

b - a = c - b

2b = a + c

b =

a + c

2

Dizemos então que b é a média aritmética entre a e c. Agora, se

os números positivos a, b, c formam uma progressão geométrica,

então a razão é igual a b/a e também igual a c/b. Daí,

b

=

c

→

b² = a.c

→

.b = √a.c

a

b

Dizemos então, nesse caso, que b é média geométrica entre a e c.

Observe duas progressões, uma aritmética e outra geométrica, ambas

com três termos.

PA: (4, 10, 16, … ) 10 é média aritmética entre 4 e 16.

PG: (4, 08, 16, …) 08 é média geométrica entre 4 e 16.

Essa pequena informação pode ser útil para a resolução

de alguns problemas. Veja.

Observe a seguinte P.G.

Através da formula da media aritmética é possível descobrir

quais são os termos a2 e a3.

a2

=

√a1.a3 → a2 = √2 . 18 → a2 = √36

a2 = 6

O termo médio geométrico entre a1 e a3 equivale a 6.

a4

=

√a3.a5 → a4 = √18 . 162 → a4 = √2916

a4 = 54

O termo médio geométrico entre a3 e a5 equivale a 6.

Progressão aritmética ( PA )