Fórmula do Termo Geral de uma P.G

Progressão Geométricas ( P.G. )

Fórmula do Termo Geral de uma P.G

Da mesma forma como fizemos para a progressão

aritmética, vamos demonstrar a fórmula do termo

geral de uma P.G., que permite encontrar

qualquer termo sem precisar escrevê-la

integralmente

Seja a P.G. ( a1,  a2,  a3, … ,  an-1,  an) de razão “q”

ou seja:

1º termo

a1 =  a1 . q0

2º termo

a2 =  a1 . q1

3º termo

a3 =  a1 .q2

4º termo

a4 =  a1 .q3

.

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nº termo

an =  a1 .q(n-1)

Observe que, em cada igualdade, o expoente da razão é uma unidade

inferior ao índice do termo considerado, obtivemos a fórmula do termo geral

an = a1 .q(n-1)

Onde: an é o enésimo termo (termo geral);

a1 é o primeiro termo;

q é a razão;

n é o número de termos.

Exemplos:

a) Numa P.G. de 4 termos, a razão é 5 e o último termo é 375. Calcular

o primeiro termo desta P.G.

n = 4;

q = 5;

a4 = 375

a1 = ?

a4 = a1.q(n-1) ⇒ 375 = a1.53

a1=

375

∴ a1 = 3

125

b) Numa P.G. de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 231 . Quantos

termos tem essa P.G.

n = ? ;

q = 4;

an = 231

an= a1.q(n-1) ⇒231 = 8.4(n-1)

231 = 23 . 22n+1

231 = 22n+1

31 = 2n+1

31 =2n + 1

n = 15

Progressão geométricas ( P.G. )