Classificação de uma progressão geométrica (PG)

Progressão Geométricas ( P.G. )

Classificação de uma progressão geométrica (PG)

Podemos classificar uma progressão geométrica em crescente,

decrescente, constante ou alternada. Para isso dividiremos em três casos

1. Caso: a1 > 0

Seja as seguintes P.G.

ʘ

( 3, 6, 12, 24, 48.…). Nesta P.G temos

a1 = 3 > 0

}

P.G. é crescente

q = 2 > 1

ʘ

(8, 8, 8, 8, 8, …). Nesta P.G temos

a1 = 8 > 0

}

P.G. é constante

q = 1

ʘ

(256, 64, 16, … ). Nesta P.G temos

a1 = 256 > 0

}

P.G. é decrescente

q =

1

isto é, 0 < q < 1

4

2. Caso: a1 < 0

Seja as seguintes P.G.

ʘ

( -2, -5, -10, .…). Nesta P.G temos

a1 = -2 < 0

}

P.G. é decrescente

q = 5 > 1

ʘ

(-8, -8, -8, -8, -8, …). Nesta P.G temos

a1 = -8 < 0

}

P.G. é constante

q = 1

ʘ

(-40, - 20, -10, … ). Nesta P.G temos

a1 = -40 > 0

}

P.G. é crescente

q =

1

isto é, 0 < q < 1

2

3. Caso: q < 0

Seja as seguintes P.G.

ʘ

( 2, -6, 18, -54, .…). Nesta P.G temos

a1 = 2 < 0

}

P.G. é alternada

q = -3 > 1

ʘ

(-4, 8, -16, 32, …). Nesta P.G temos

a1 = -4 < 0

}

P.G. é alternada

q = -2 < 0

Exemplo:

Se a sequência (x, 3x + 2, 10x +12) é uma P.G., pede-se:

a) Calcule o valor de x;

(x, 3x + 2, 10x +12)

a1 = x, a2 = 3x + 2; a3 = 10x + 12

a2

=

a3

→

3x + 2

=

10x + 12

a1

a2

x

3x + 2

efetuando temos:

9x² + 12x + 4

x² = 4

x = ± 2

Progressão geométricas ( P.G. )