Princípio fundamental da contagem

Contagem e Probabilidade

Princípio fundamental da contagem

O principio fundamental da contagem, ou principio multiplicativo, estabelece

o número de maneiras distintas de ocorrência de um evento composto de duas

ou mais etapas. Pode ser enunciado da seguinte forma:

Se uma decisão E1 pode ser tomada de n1

modos e, tomada a decisão e1, a decisão E2

pode ser tomada de n2 modos, então o número

de maneiras de se tomarem as decisões

E1 e E2 é n1.n2

E1

e

E2

→

E

n1 modos

n2 modos

n1 . n2 modos

Exemplos:

1)

Uma lanchonete serve 3 tipos de sanduíches e 4 tipos de refrigerantes.

Calcule o número de modos distintos de uma pessoa fazer um lanche

constituído de um sanduíche e um refrigerante.

Resolução:

E1

e

E2

→

E

3 tipos

4 tipos

12 modos

E1:escolher um sanduíche

E2: escolher um refrigerante

E: escolher um lanche

Para formar um lanche, cada sanduíche podemos escolher um

um dos 4 tipos de refrigerantes; como estão 3 tipos de sanduíches,

podemos compor 3 x 4 lanches.

2)

Em uma escola, haverá um campeonato de futebol de salão do qual

Tomarão Parte 5 classes. Apenas as duas primeiras colocadas participarão

das olimpíadas escolares. Determine quantas possibilidades existem

para os dois primeiros lugares, sabendo que:

- qualquer uma das 5 classes pode ocupar o primeiro lugar;

- tendo 1 classe ocupado o primeiro lugar, restam 4 classes para

ocupar o segundo.

Resolução:

Sejam A, B, C, D, E os “nomes” das cinco classes.

Então podemos formar os seguintes pares:

(A,B), (A,C), (A,D), (A,E), (B,A), … , (E,D), no total de 20 pares:

Resolução:

E1

e

E2

→

E

5 classes

4 classes

20 modos

E1: primeiro lugar

E2: segundo lugar

E: possibilidades de combinações

O numero de possibilidades para os dois primeiro é 20

Contagem e Probabilidade