Princípio fundamental da contagem (Parte 2)

Contagem e Probabilidade

Princípio fundamental da contagem (Parte 2)

O princípio multiplicativo pode ser estendido para n etapas.

Assim, se um evento E é composto pelas etapas E1,E2,...,En

que podem ocorrer de n1, n2, … , nn modos, respectivamente,

então esse evento pode ocorrer de n1.n2.n3 … nn maneiras

distintas.

E1

E2

…

En

→

E

n1

n2

…

nn

n1.n2...nn

Exemplo:

3)

Dados os algarismo 1,2,3,4,5 e 6, determine quantos números

naturais podemos formar:

a)

Com 3 algarismos;

b)

Com 3 algarismo distintos;

Resolução

a) temos 6 possibilidades para cada um dos 3 algarismos:

centenas

dezenas

unidades

↓

↓

↓

6

6

6

→

6 x 6 x 6 = 216

Assim, podemos formar 2016 números.

b)

Como os algarismos pode ser escolhido de 9 modos

(não podemos usar o 0 na casa da centena); o segundo

algarismo, de 9 modos (não podemos usar o algarismo

utilizado anteriormente) e o terceiro, de 8 empregados).

algarismo

algarismo

algarismo

↓

↓

↓

6

5

4

→

6 x 5 x 4 = 120

Assim, podemos formar 120 números.

4)

Quantos números naturais de 3 algarismos distintos existem?

Resolução

O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não

podemos usar o 0 na casa da centena); o segundo algarismo,

de 9 modos (não podemos usar o algarismo utilizado

anteriormente) e o terceiro, de 8 modos (não podemos usar

os dois algarismos já empregados).

algarismo

algarismo

algarismo

↓

↓

↓

9

9

8

→

9 x 9 x 8 = 648

Assim, teremos 648 números naturais de 3 algarismos

distintos.

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