Classificação de um sistema linear
Quanto ao número de soluções, um sistema pode ser possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.
O sistema possível linear (SPD) tem uma única solução.
Quando um sistema linear n x n é possível e determinado, o determinante D da matriz incompleta é diferente de zero. Reciprocamente, quando o determinante D da matriz incompleta é diferente de zero, o sistema é possível e determinado.
O sistema possível e indeterminado (SPI) tem infinitas soluções.
Quando um sistema linear n x n é indeterminado, o determinante D da matriz incompleta é igual a zero e também D1 = D2 = D3 = ... = Dn = 0.
Quando um sistema linear n x n é impossível, o determinante D da matriz incompleta é igual a zero e Di é não-nulo para, pelo menos, um i ∈ {1,2,...,n}.
Já vimos na postagem anterior, que para resolver um sistema de duas equações e duas incógnitas, a regra de Cramer é muito prática, Mas quando o sistema é formado por três ou mais equações, é conveniente procurar um processo menos trabalhoso. Por esse motivo, vamos descrever o sistema em forma de escada, ou seja por escalonamento.
Um sistema está escalonado quando de equação para equação, no sentido de cima para baixo, houver aumento dos coeficientes nulos situados antes dos coeficientes não-nulos.
1) Colocar como 1ª equação aquela que tenha 1 como coeficiente da 1ª incógnita. Caso não haja nenhuma equação assim, dividir membro a membro aquela que está como 1ª equação pelo coeficiente da 1ª incógnita.
2) Nas demais equações, obter zero como coeficiente da 1ª incógnita (caso já não seja), somando cada uma delas com o produto da 1ª equação pelo oposto do coeficiente dessa incógnita.
3) Repetir os itens 1 e 2, substituindo neles 1ª po 2ª, depois 2ª por 3ª etc.
Exemplo resolvido:
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