Logaritmos - Consequências da definição

Logaritmo

2. Consequências da definição

          Considerando a definição de logaritmo e as condições de existência, temos que:

a) log_a 1 = 0
b) log_a a = 1
c) log_a aⁿ = n
c) log_a b = c) log_a c  <=>  b = c
d) a^{log_a b} = b 
 Essa última consequência e decorrência da definição, ou seja:
log_a b = x   <=>  a^x = b. como x = log_a b, temos:  a^log_a b = b

Sistemas de logaritmos

      Consideramos como sistema de logaritmos de base a (1 ≠ a > 0),  o conjunto dos logaritmos de todos os números reais positivos na base a.

      Dois sistemas de logaritmos destaca-se pelo seu importante papel no campo das ciências, são eles: sistema de logaritmos decimais ( ou sistema de logaritmos de Briggs) e sistemas de logaritmos neperianos ( ou sistemas de logaritmos naturais). 

Sistema de logaritmos decimais

      Neste sistema adotamos a base 10, neste sistema de logaritmo a base é omitida como nos exemplos abaixo.

a) log₁₀ 3 =  log 3                 b) log₁₀ X = log X

Sistema de logaritmos neperianos

É o sistema de logaritmos de base e ( e = 2,718..., denominado número de Euler), e é apresentado escrevendo-se uma das formas: log_e ou ln.

Exemplos:

a) log_e 3 =  ln 3                 b) log_e 7 = ln 7        c) log_e 30 =  ln 30           b) log_e X = ln X


Exercício Resolvidos

1) Determinar a base n que verifica a igualdade log_n 16 = 4.

Solução:
log_n 16 = 4; logo: n⁴ =  16
                            n⁴  =  2⁴ 
                            n   =  2     ou   n = - 2
O valor de n = - 2 não convém, pois a base deve ser positiva (n > 0), Então n = 2

2) Calcular com o auxilio da definição.
sub>

a)		log			√27
				1
				9
	Solução
		log			√27		=	x, logo			(	1	)x	=	√27
				1								9
				9							(	1		)x	=	√3³
												3²
											(	3 -2		)x	=	33/2
												-2x		=	3		onde x =				-	3
															2							4

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