Logaritmo - Mudança de Base

Logaritmo

4 . Mudança de base

         Para resolver o problema inicial desta unidade, era preciso encontrar o valor de . Uma das formas de determinar esse valor é usar os logaritmos de base 10, pois as tábuas de logaritmos e as calculadoras trabalham com o sistema de logaritmos decimais.

             Para isso, usaremos a Mudança de Base

Demonstração:

Se log_a b = x, então a^x = b

Aplicando o logaritmo na base c, em ambos os membros, temos:

logc ax

=

logc b

x . logc a = logc b

Então:

x

=

logc b

logc a

Exemplos:
Mudar para a base 2 os elementos:
a) log₄ 5

log4 5

=

log2 5

log2 4

log4 5

=

log2 5

ou

log4 5

=

log2 5

log2 4

2

Cologaritmo

Chama-se cologaritmo de um número real b ∈ ℜ*₊ - (1) ao oposto do logaritmo de b na base a.

colog_a b = - log_a

Exemplos:

a) colog₂ 8 = - log₂ 8 = 3
b) colog_{3 ^1/9} = - log_3 ^1/9 = -(-2) = 2