Permutação Simples

Contagem e Probabilidade

Permutação Simples

Dados n objetos a1, a2, a3, … , an, podemos formar com todos eles,

sem repetição, agrupamentos de n elementos que diferem entre si apenas

pela ordem dos elementos em cada agrupamento. O 1º elemento pode ser

escolhido de n modos, isto é, pode ser qualquer um dos n objetos; o 2º

elemento pode ser qualquer um dos n-1 elementos que não foram usados

no 1º lugar e assim por diante. Temos então: n possibilidades para o 1º,

n-1 para o 2º, n-2 para 3º, … , até uma única possibilidade para o último

n elemento. Pelo princípio multiplicativo, o número total de agrupamentos

(ou ordenações) dos n elementos será igual a:

n. (n-1) . (n-2)...3.2.1 = n!

Cada um desses agrupamentos é chamado permutação dos n objetos

dados. Concluímos (acima) então que o número de permutações de n

objetos (elementos) é igual a n!.

Pn = n (n-1) (n-2) … 1 = n!

Pn = n!

(n є N)

Leitura de Pn : permutação de n elementos

Dada uma palavra (Como CASTELO), cada permutação de suas letras

recebe o nome de anagrama. Observar que um anagrama é uma

palavra que pode não ser dicionarizada.

Observe: Obter os anagramas da palavra CASTELO.

Fazemos um anagrama de uma palavra é formar outra pela

transposição das letras da primeira, ou seja, permutar as letras

da primeira, ou seja permutar as letras para obter-se outra.

Assim, permutando suas 8 letras, temos:

P7 = 7! = 5040

maneira de permutação

Podemos também fixar um letra como por exemplo iniciar com

a letra C, ou terminar, começar com C e terminar com O, teremos

Para o primeiro caso:

C

6

5

4

3

2

1

=

6! anagramas

P6

=

720

Para o segunda caso:

C

O

5

4

3

2

1

=

5! anagramas

P5

=

120

Contagem e Probabilidade