| Conceito | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 7 . Inequações logarítmicas | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
As inequações logarítmicas caracterizam-se por envolverem a função logarítmica.
Exemplos:
log3 (x + 1) < 2
log (x² + 4) ≤ log x - 2
Vamos analisar o comportamento das funções através dos gráficos abaixo.
Função crescente:
Quando a > 1
A função e dada crescente se, loga x1 > loga x2, sendo assim podemos afirmar que x1 > x2 ou seja, conservamos o sentido da desigualdade para comparar os logaritmandos.
Exemplo:
Se log2 x > log2 5, então x > 5
Função decrescente:
Quando 0 < a < 1
A função e dada decrescente se, loga x1 > loga x2, podemos afirmar que 0 < x1 < x2, ou seja, invertemos o sentido da desigualdade para comparar os logaritmandos.
Exemplo: se log½ x > log½ 5, então 0 < x < 5
Mas exemplos:
Temos uma desigualdade entre logaritmos de mesma base que é maior do que 1. Podemos então manter a desigualdade apenas entre os logaritmandos:
Vamos analisar o comportamento das funções através dos gráficos abaixo.
Quando a > 1
A função e dada crescente se, loga x1 > loga x2, sendo assim podemos afirmar que x1 > x2 ou seja, conservamos o sentido da desigualdade para comparar os logaritmandos.
Exemplo:
Se log2 x > log2 5, então x > 5
Função decrescente:
Quando 0 < a < 1
A função e dada decrescente se, loga x1 > loga x2, podemos afirmar que 0 < x1 < x2, ou seja, invertemos o sentido da desigualdade para comparar os logaritmandos.
Exemplo: se log½ x > log½ 5, então 0 < x < 5
Mas exemplos:
Exemplo 1:
Solução: devemos verificar as condições de existência dos logaritmos:
2x – 3 >
2x > 3 x > 3/2 |
x > 0
|
Temos uma desigualdade entre logaritmos de mesma base que é maior do que 1. Podemos então manter a desigualdade apenas entre os logaritmandos:
log5 (2x – 3) < log5 x
2x – 3 < x
2x – x < 3
x < 3
2x – 3 < x
2x – x < 3
x < 3
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